【导学案】高中物理人教版必修二教师用书探究弹性势能的表达式.docVIP

课时7.5 探究弹性势能的表达式 1.知道探究弹性势能表达式的方法。 2.理解弹性势能的概念,会分析决定弹簧弹性势能大小的相关因素。 3.体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法。 4.领悟求弹力做功时,通过细分过程化变力为恒力的思想方法。 重点难点:体验知识迁移、类比的推理方法,用微积分思想求解拉力所做功的表达式。 教学建议:教学可通过生活实例,如撑竿跳高,给学生感性认识,引导学生类比重力做功与重力势能的关系,来研究弹力做功与弹性势能的关系。对于求变力做功可引导学生类比匀变速直线运动位移的求法,进行知识迁移,利用微元法得到弹性势能的表达式,逐步把微积分思想渗透到学生思维中。 导入新课:目前男子跳高的世界纪录是2.45米(1993年巴西的索托马约尔),而男子撑竿跳高的世界纪录是6.16米(2014年法国的李纳德·拉维莱涅),为什么撑竿跳高能跳那么高?运动员撑的竿子是一般的硬竿子吗?(当今使用的是玻璃纤维竿)竿子与运动成绩有什么关系? 1.弹性势能:发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有①弹力的相互作用,也具有②势能,这种势能叫作③弹性势能。 2.影响弹性势能的因素 (1)与形变量l有关,l越大,弹性势能越④大。 (2)与劲度系数k有关,k越大,弹性势能越⑤大。 3.如图所示,把拉伸弹簧的过程分为很多小段,拉力在每个小段可以认为是⑥恒力,它在各段做功之和可以代表拉力在⑦整个过程做的功。 4.弹性势能的表达式是Ep=⑧kΔl2。 1.是不是只有弹簧才具有弹性势能? 解答:不是,只要物本发生弹性形变,就具有弹性势能。 2.对于发生形变的弹簧,它的弹性势能大小与哪些因素有关? 解答:弹簧的形变量、弹簧的劲度系数。 3.弹簧的弹性势能变化与什么力做功有必然关系? 解答:弹簧的弹力。 主题1:决定弹簧弹性势能大小的相关因素 问题:如图所示,将弹簧的一端固定,用小钢球将弹簧压缩至最短,而后突然释放,小钢球将被弹出去。 从动力学角度来说,释放弹簧后,弹簧对和它接触的小球产生了力的作用,因此小球被弹开。从能量的角度来说,弹簧被压缩后,就具有了弹性势能,释放后,弹力对小球做了功,弹簧把自身的能量转化为小球的动能,小球获得了能量,因此会被弹开。 根据以上情景回答下列问题。 (1)弹性势能与哪个力做功有关? (2)分析决定弹簧弹性势能大小的因素。 解答:(1)弹性势能与弹簧弹力做功有关。 (2)弹簧弹性势能的大小与弹簧的形变量和弹簧的劲度系数有关,在弹性范围内,形变量越大、劲度系数越大,弹性势能越大。 知识链接:弹性势能的产生原因:①物体发生了弹性形变;②各部分间的弹力作用。 主题2:计算弹力做的功 问题:阅读教材中的相关内容,结合图7.5-3,回答下列问题。 (1)弹力做的功能不能直接用公式W=FΔl计算?为什么? (2)找出弹力做功的计算方法,用心体会你用到的思想方法。 解答:(1)不能。因为弹力的大小是随弹簧的形变量的变化而变化的,是变力,而公式W=FΔl只适用于恒力做功,所以不能直接用该公式计算弹力的功。 (2)方法一:微元分割法 把弹簧从A到B的过程分成很多小段,它们的长度是:Δl1、Δl2、Δl3…… 在各个小段上,拉力F1、F2、F3……可近似认为是不变的 在各小段上,拉力做的功分别为:F1Δl1、F2Δl2、F3Δl3…… 拉力在全过程中所做的功是F1Δl1+F2Δl2+F3Δl3+…… 其中Δl1、Δl2、Δl3……是我们分成的任意相等的无限小段,每一段都相等,则Δl=,而F1=kΔl1=kΔl、F2=2kΔl…… 所以W=F1Δl1+F2Δl2+F3Δl3+…=(F1+F2+F3+…)Δl=(kΔl+2kΔl+3kΔl+…)Δl=kΔl2=kn2Δl2+knΔl2=k(nΔl)2+klΔl 因为nΔl=l,同时Δl很小,可以忽略,所以拉力做的功W=kl2。 方法二:平均思想(用平均力来求变力做功) 由胡克定律F=kΔl可知,弹力与形变量呈线性关系,所以计算平均弹力是方便的。弹簧弹力做的功在数值上等于平均弹力做的功弹簧被拉长Δl时其平均弹力==kΔl 由胡克定律和恒力做功的公式:W=·Δl=FΔl=kΔl2。 方法三:微元法(数形结合) 画出弹簧弹力随形变量Δl的变化图线,类比v-t图象的“面积”表示位移,F-Δl图象中图线与横轴所围的“面积”可表示弹力做功的大小 W=FΔl=kΔl×Δl=kΔl2。 知识链接:影响弹簧弹性势能的因素:①弹簧的形变量x;②弹簧的劲度系数k。 主题3:弹力做功与弹性势能表达式 问题:在教材的图7.5-3中,弹簧从原长缓慢地被拉长一段距离Δl时,拉力和弹力是什么关系?弹簧的弹性势能与拉力做的功有什么关系?根据功和能的关系如何得到弹性势能的表达式?