【教与学】高考物理总复习专题十万有引力定律及其应用.docVIP

学案 万有引力定律及其应用 一、概念规律题组 1．对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G，下列说法中正确的是(　　) A．公式中的G是引力常量，它不是由实验得出的，而是人为规定的 B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大 C．m1和m2所受引力大小总是相等的 D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力 2．已知万有引力常量为G，现在给出下列各组数据，不可以计算出地球质量的是(　　) A．地球绕太阳运行的周期T和地球离太阳中心的距离R B．月球绕地球运行的周期T和月球离地球中心的距离R C．人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运动周期T D．地球的自转周期T、地球的自转线速度和地球的平均密度ρ 图1 3．如图1所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等且小于c的质量，则下列说法错误的是(　　) A．b所需向心力最小 B．b、c的周期相同且大于a的周期 C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度 二、思想方法题组 4．如图2所示，同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是(　　) 图2 A.＝ B.＝2 C. ＝ D. ＝ 5．宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是(　　) A．飞船加速直到追上空间站，完成对接 B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接 C．飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接 D．无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接 一、万有引力定律及其应用　重力与重力加速度 1．关于重力 (1)在地面上，忽略地球自转时，认为物体的向心力为零．各处位置均有 mg＝ (2)由于Fn＝mRω2非常小，所以对一般问题的研究认为Fn＝0，mg＝ 2．重力加速度 (1)任意星球表面的重力加速度：在星球表面处，由于万有引力近似等于重力，G＝mg，g＝. (R为星球半径，M为星球质量) (2)星球上空某一高度h处的重力加速度： G＝mg′，g′＝ 随着高度的增加，重力加速度逐渐减小． 【例1】 (2009·江苏单科·3)英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650—500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约为45 km，质量M和半径R的关系满足＝(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为(　　) A．108 m/s2 B．1010 m/s2 C．1012 m/s2 D．1014 m/s2 [规范思维] 　 　 二、天体质量和密度的估算 1．解决天体圆周运动问题的一般思路 利用万有引力定律解决天体运动的一般步骤 (1)两条线索 ①万有引力提供向心力F＝Fn. ②重力近似等于万有引力提供向心力． (2)两组公式 ①G＝m＝mω2r＝mr ②mgr＝m＝mω2r＝mr(gr为轨道所在处重力加速度) 2．天体质量和密度的计算 (1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R. 由于G＝mg，故天体质量M＝，天体密度ρ＝＝＝. (2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r进行计算． ①由万有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天体质量M＝； ②若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝； ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度． 【例2】 已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g.某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由G＝m()2h得M＝. (1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果． (2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果． 三、对人造卫星的认识及变轨问题 1．人造卫星的动力学特征 万有引力提供向心力，即 G＝m＝mrω2＝m()2r 2．人造卫星的运动学特征 (1)线速度v：由G＝m得v＝ ，随着轨道半径的增大，卫星的线速度减小． (2)角速度ω：由G＝mω2r得ω＝，随着轨道半径的增大，卫星的角速度减小． (3)周期：由G＝mr，得T＝2π ，随着轨道半径的增大，卫星的运行周期增大． 3．卫星的稳定运行与变轨运行分析 (1)什么情况下卫星稳定运行？ 卫星所受万有引力恰等于做匀速