【数学】几何概型课件(人教A版必修).pptVIP

解题方法小结：对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解. 3.欧阳修《卖油翁》中写道：“乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。”可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止。若铜钱的直径是3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油正好落入孔中的概率是 (假设油滴落在铜钱上且油滴的大小忽略不计） 1.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类型。 2.几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关的题目,几何概型的概率公式. 3.注意理解几何概型与古典概型的区别。 4.理解如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解。 * 第三章 概率 3.3.1 几何概型 1、古典概型的两个基本特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 2、计算古典概型的公式： 那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢? 一、复习回顾. 我抛一枚硬币，猜这一次是正面向上。 问题：猜中的概率是多少？这是什么概型问题？ 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？ 二、问题情境1. 分析：从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是3m绳子上的任意一点，并且每一点被剪的可能性相等。 下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上。在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？ 卧 室 书 房 问题情境2. 与面积成比例 解：取出0.1升中“含有这个细菌”这一事件记为A,则 与体积成比例 有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率. 问题情境3 分析：细菌在1升水的杯中任何位置的机会是等可能的，但细菌所在的位置却是无限多个的，因而不能利用古典概型。 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 三、基本概念 P(A)= 构成事件A的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度 （面积或体积) 几何概型概率计算公式: 把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于1m. 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？ 记“剪得两段绳长都不小于1m”为事件A. 3米 1米 1米 1米 古典概型 几何概型 共同点 不同点 基本事件个数的有限性 基本事件发生的等可能性 基本事件发生的等可能性 基本事件个数的无限性 知识串联：两种概型 概率公式的联系 P(A)= A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 古典概型概率计算公式: 几何概型概率计算公式: P(A)= 构成事件A的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积) 例1.某人午觉醒来，发现表停了，他打开 收音机想听电台整点报时，求他等待 的时 间不多于10分钟的概率. 分析：因为电台每隔1小时报时一次，他在0~60之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，但0~60之间有无穷个时刻，不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率。所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件。 四、例题讲解 0 60 50 10 20 30 40 则事件A发生恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内，因此由几何概型的求概率公式得 P（A）= 60-50 60 = 1 6 解: 设A= 等待的时间不多于10分钟 即“等待报时的时间不多于10分钟”的概率为 . 1 6 点评: 打开收音机的时刻X是随机的，可以是0~60之间的任何时刻，且是等可能的．我们称X服从[0，60]上的均匀分布，X称为[0，60]上的均匀随机数. 0 10 20 30 40 50 60 例2. 抛阶砖游戏“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一.参与者只须将手上的“金币”（设“金币”的半径为1）抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖（边长为3的正