一二三行星的运动万有引力定律及引力常量的测定.docVIP

第六章 万有引力定律 高考要求： 1、万有引力定律、重力是物体在地球表面附近所受到的电球对它的引力、重心（Ⅱ）； 2、万有引力定律的应用、人造地球卫星的运动（限于圆轨道）（Ⅱ）； 3、宇宙速度（Ⅰ）； 4、航天技术的发展和宇宙航行（Ⅰ）。 第一节 行星的运动 第二节 万有引力定律 第三节 引力常量的测定 知识要点 一、地心说和日心说 在古代，人们对于天体的运动存在着地心说和日心说两种对立的看法：地心说和日心说。 地心说：认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。 日心说：认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。 二、开普勒三定律 丹麦的天文学家第谷穷其毕生精力连续20年对行星的位置进行观测和记录，后由其学生开普勒经过仔细研究和四年多的刻苦计算，得到了行星运动的开普勒三定律： 开普勒第一定律（轨道定律）：所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的一个焦点上，这叫做开普勒第一定律，即轨道定律。 轨道定律告诉我们，尽管各行星的轨道大小和方位互不相同，但它们的规律是：所有行星都有沿椭圆轨道绕太阳运动，太阳位于这些椭圆的一个焦点上。 开普勒第二定律（面积定律）：对每个行星来说，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，这叫做开普勒第二定律，即面积定律。 面积定律向我们提示了各个行星在自己的轨道上运动速率变化的规律：每个行星都是在离太阳近的地方速率大些，离太阳远的地方速率小些。 开普勒第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴R的三次方跟公周期T的平方的比值都相等。这叫做开普勒第三定律，即周期定律。即：R3/T2＝K。 周期定律反映了行星公转的周期跟椭圆轨道半长轴之间的变化依赖关系：椭圆轨道半长轴大（或小）的行星，其公转周期亦大（或小）。 三、万有引力定律 内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个这个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，引力的方向在两物体的连线上。 表达式：如果用m1和m2表示两个物体的质量，用r表示它们的距离，那么，万有引力定律可以用下面的公式来表示：F＝Gm1m2/r2。 式中G是引力常量，是适用于任何物体的普适常量，它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力，通常取G＝6.67×10-11Nm2/kg2。 适用条件：⑴适用于两个质点间的相互作用，r为两个质点间的距离。 ⑵对两个质量分布均匀的对称球体，r为球心间距离。 对万有引力定律的理解及应用应注意的几点： 万有引力的普遍性，它存在于宇宙中任何有质量的物体之间，不管它们之间是否还有其他作用力。 万有引力恒量的普适性，卡文迪许通过扭秤装置测得G＝6.67×10-11Nm2/kg2，它是一个仅和m、r、F单位选择有关，而与物体性质无关的恒量。 两个物体间的引力，是一对作用力和反作用力。 万有引力定律只适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点，均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。 万有引力定律的发现，反地面上物体和天体的运动规律统一起来，打破了天体运动的神秘论，增强了人们认识自然，认识宇宙的信心。 解决万有引力的习题常常要用比例的方法来计算，这样，一些未知量可以在比例式中消去，既简捷又方便，运用比例方法时，必须首先建立待求物理量跟自变量之间的函数关系式，这种函数式通常是单项式，然后相比就可以得到问题的答案。 在解决万有引力习题中，经常要用到一些常识性的知识，如球的体积公式，密度公式，月球绕地球一周大约是27天，地球自转一周是86400秒等，应该记住并熟练掌握。 四、物体在地面上所受的引力与重力的区别和联系 1、地球对物体的引力是物体具有重力的根本原因。但重力又不完 地轴 ω 全等于引力，这是因为地球在不停地自转，地球上的一切物体都 F向 随着地球自转面绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力。这个 赤道 F mg 向心力的方向是垂直指向地轴的，它的大小是F向＝mω2r。式中 r是物体与地轴的距离，ω是地球自转的角速度，这个向心力来自 哪里？只能来自地球对物体的引力F，它是引力F的一个分力，如 图1 图1所示，引力F的另一个分力才是物体的重力mg。 知道了这一点，我们就容易懂得，为什么同一个物体在地球上不同纬度的地方的重力不同。在不同纬度的地方，物体做匀速圆周运动的角速度ω相同，而圆周的半径不同，这个半径在赤道处最大，在两极最小（等于零），纬度α为处的物体随地球自转所需的向心力F向＝mω2Rcosα（R地球半径），由公式可见，随着纬度升高，向心力将减小，在两极处Rcosα＝0，F向＝0。作为引力 的另一个分量，即重力则随纬度升高而增