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2．内力（应力） 物体受外力作用以后，其内部将产生内力，即物体本身不同部分之间相互作用的力。为了研究物体在某一点P处的内力，可按如下方法确定；过M点取一法向为n的截面微元?A．其上的内力合力为?F，则M点在以n为法向的截面上的内力为： p称为P点沿n方向的总应力，其方向沿?F的极限方向。也是单位面积的内力集度。 一点处沿某方向的应力一般有两种表述方法： 如同在材料力学中所学习的一样，表示为沿截面法线方向的正应力(normal stress)和沿截面切线方向的剪应力(shear stress)，即 还有一种方式就是将总应力分解为沿坐标轴方向的分量，这种方式并不常用，只是在进行理论推导和表示边界条件时使用，即 * 弹性力学 (Elasticity) 湘潭大学土木工程与力学学院 Civil Engineering and Mechanics College of Xiangtan University 弹性力学的基本假设 连续性假设(continuity) 均匀性假设(homogenous) 各向同性假设(isotropy) 小变形假设(small deformation) 完全弹性假设(perfectly elastic) 弹性力学的基本假设与材料力学完全相同，但是在研究方法上有较大的差别，主要体现在 研究对象：材料力学研究的主要是杆件；而弹性力学研究的是块、板、壳等复杂结构。 研究方法：材料力学主要是借助一些平面假设，在构件分析中简化了数学推导，或者说舍弃了数学严格性，但在保证精度的前提下为工程计算提供了简便算法；而弹性力学则是数学严格的。故有时本学科亦称为弹性结构的数学理论。 如果除上述基本假设以外，还引用某些补充的假设，例如对于薄板（或薄壳），引用补充的几何假设，即直线素假设，这样的弹性理论也可称为应用弹性理论。 弹性力学的任务 分析各种结构物或其构件在弹性阶段的应力和位移 校核它们是否具有所需的强度和刚度 寻求或改进它们的计算方法 弹性力学的主要对象和基本内容 弹性力学是研究非杆状弹性体(例如板、壳、挡土墙、堤坝和地基等实体结构)在外力作用下或由于温度改变等原因所产生的应力、应变和位移。 在材料力学中研究杆状构件，除了从静力学、几何学、物理学三方面进行分折以外，大多还需要引用一些关于构件的应变状态或应力分布的假定，这就大大简化了数学推演。但是，得出的解答有时是近似的。在弹性力学中研究杆状构件一般都不引进那些假定。因此，得出的结果就比较精确，其解可以用来校核材料力学所得出的近似解答。 材料力学与弹性力学的区别 例：在材料力学里研究直梁在横向荷或作用下的弯曲，就引用了平面截面的假定，得出的结果是：横截面上的正应力(弯曲应力)按直线分布。在弹性力学里研究这一问题，就无需引用平面截面的假定。相反地，还可以用弹性力学里的结果来校核这个假定。由此还可判明：如果梁的高度与跨度两者相差不多，那么，横截面上的正应力并不按直线分机而是按曲线变化的，且在材料力学里给出的最大正应力可能有较大的误差。 四个阶段 一、早期研究（17世纪） 代表人物：英国R.Hooke(1635-1703)，法国E.Mariotte(1620-1684) 主要贡献：Hooke于1678年，Mariotte于1680年分别独立地提出了Hooke定律。 弹性力学的发展简史 第二阶段 主要贡献：瑞士Jacob.Bernoulli(1654-1705)，Daniel.Bernoulli(1700-1782), L.Euler(1707-1783)研究了弹性曲线。L.Euler建立了受压柱体失稳的临界值公式及其微分方程。法国的C. L. M. H. Navier (1785-1836)于1821年建立了弹性力学基本方程。法国的A.L.Cauchy (1789-1857)于1822年给出了应力与应变的严格定义。尔后又导出了六面体微元的平衡微分方程，给出了各向同性和各向异性材料的广义Hooke定律，从而奠定了弹性力学的理论基础。 第三阶段——线性各向同性理论大发展期 主要贡献：法国的Barre de Saint-Venant (1797-1886)用半逆解法解出了柱体扭转和弯曲问题，并提出了著名的S-V原理。德国的F.E.Neumann(1798-1895)建立了三维弹性理论。1881年德国的H.R.Hertz(1857-1894) 解出了弹性接触问题的应力分布。1898年德国的G.Kirsch计算孔边的应力集中问题。在提高机械、结构零件的设计水平起了重要作用。这一时期弹性力学广泛用于解决工程问题。 第四阶段(1850-1930) 建立了弹性力学