七用弹性力学解梁和板问题.pptVIP

作业1：求均布载荷q悬臂梁内部的剪力、弯矩和应力 §4 位移势求解弹性动力学问题 （此部分可以参考K. Aki 等著“定量地震学”，卷I） 定解问题 1. 位移场分解：引入标量势 ，矢量势 2. 体力分解：引入标量势 ，矢量势 对上式两端分别取散度和旋度得： 3. 初始条件分解：引入标量势 ，矢量势 4. 建立位移标量势和矢量势函数——导出纵横波方程 满足 纵波方程 横波方程 5. 用位移势解动力学问题 1）波场分解 入射面 入射波 2）总位移 3）求应变 4）求应力 例：均匀各向同性无限空间波动方程的点源解（Ｇｒｅｅｎ函数） 地震图（地点固定） 波场（时间固定）照片 第七章 用弹性力学解梁和板问题 §1 弹性梁的基本模型 §2弹性板模型 §3 弹性梁、板理论在地学中的应用 §4* 弹性壳模型 §5* 弹性薄壳理论在地学中的应用 第七章 梁板问题 ξ1 弹性梁的基本模型（王仁等，固体力学基础，地质出版社） 对称轴 纵对称面 集中载荷 分布载荷 支承反力 挠度 简支梁 悬臂梁 静不定梁 中性面 弹性基础梁 剪力和弯矩符号约定 1. 集中力简支梁内部的剪力和弯矩 剪力图 弯矩图 2. 分布力简支梁内部的剪力和弯矩 剪力图 弯矩图 3.梁的弯曲变形和其内部的应力 1） 纯弯曲梁 弯应力 a） 求应力分布 ，S 截面模量 矩形截面 圆形截面 b ）求位移 挠度方程 转角 横截面变形后保持平面 挠度方程 转角 y=0，无位移—无伸缩 4. 均布载荷简支梁的弯曲变形和其内部的应力 对称！ 对称！ 求应力 设 代入 正应力对称于 面 剪应力是 的奇函数 与材料力学结果一致： 剪力图 弯矩图 5. 弹性基础梁 设通解 代入方程可以得到