七质点与刚体的运动微分方程.pptVIP

第七章 质点与刚体的运动微分方程\转动惯量及其计算 【解】 在距圆心O为r处，取一宽度为dr的环形微元体积（如图），V=2?rdrh ，圆板的总体积V= ? R2h。由均质连续分布刚体转动惯量计算的公式，得 许多简单形状均质刚体的转动惯量都可用同样的方法计算得到，其结果可在有关工程手册中查到。现将几种常见的简单形状均质刚体的转动惯量列于表7.1中，以备查用。 目录 第七章 质点与刚体的运动微分方程\转动惯量及其计算 表7.1 简单形状均质物体的转动惯量 目录 第七章 质点与刚体的运动微分方程\转动惯量及其计算 2．转动惯量的平行移轴定理 从工程手册中查出的简单形状均质刚体的转动惯量均为对通过质心的转轴而言的。但在实际工程中不少刚体的转动轴并不通过质心，例如复摆、指针、偏心凸轮等，对此可通过下面的平行移轴定理（证明从略）求得。 刚体对平行于质心轴的任意轴的转动惯量，等于刚体对质心轴的转动惯量加上刚体质量与两轴间距离平方的乘积，即 式中：Jz——刚体对质心轴z的转动惯量； Jz‘ ——刚体对与质心轴平行的轴z的转动惯量； d——轴z与z间的距离； m——刚体的质量。 由刚体转动惯量的平行移轴定理可知，在一组平行轴中，刚体对通过其质心的轴之转动惯量为最小。 目录 第七章 质点与刚体的运动微分方程\转动惯量及其计算 【例7.7】已知长为l，质量为m的均质等截面细直杆（如图），求该杆对通过杆端且与杆垂直的z′轴的转动惯量Jz。 目录 第七章 质点与刚体的运动微分方程\转动惯量及其计算 【解】 细长杆对于过质心轴z 轴的转动惯量为 z‘轴与z轴的距离 d =l/2 ， 由平行移轴公式有 目录 * 第三篇 动力学 第三篇 动力学 返回 在静力学中，我们研究了物体在力系作用下的平衡问题。在运动学中，我们仅从几何的角度研究物体的运动规律，而未涉及物体运动变化的原因。在动力学中，我们将研究物体运动的变化与其质量、作用于其上的力之间的关系。可见动力学是理论力学的主体,静力学只是动力学的特殊情况,运动学是为动力学作必要的准备。 动力学是在生产实践过程中形成和发展的，随着现代工业和科学技术的发展，在机械、水利、建筑、采矿、化工、航空航天等工程实际中，都需要应用动力学的基本理论。在土木工程中要解决动力基础的隔振与减振，桥梁和水坝在动荷载作用下的振动及抗震，高层建筑中出现的新问题等更离不开动力学的理论。我们在动力学部分着重介绍质点及刚体的运动微分方程、动能定理、达朗贝尔原理等三部分内容，为专业课的学习和今后的工作打好必要的理论基础。 第七章 质点与刚体的运动微分方程 第七章 质点与刚体的运动微分方程 7.1 质点运动微分方程 7.2 刚体定轴转动微分方程 返回 7.3 转动惯量及其计算 本章在介绍动力学基本方程的基础上，给出质点及刚体平动、定轴转动、平面运动的运动微分方程，并应用它们求解质点和刚体动力学的两类基本问题。 7.4 刚体平面运动微分方程 目录 7.1 质点运动微分方程 7.1.1 动力学基本方程 第七章 质点与刚体的运动微分方程\质点运动微分方程 在力学中把大小和形状可以忽略不计且具有质量的物体称为质点。作用于质点上的力与质点运动之间的关系，由牛顿第二定律表述如下：质点受到力的作用时，所获得的加速度的大小与力的大小成正比，而与物体的质量成反比；加速度的方向与力的方向相同。用公式表示为 ma= F 式中：m——质点的质量； F——作用于质点上的所有力的合力； a——质点获得的加速度。 该式是研究质点动力学问题的基本依据，称为动力学基本方程。 第七章 质点与刚体的运动微分方程\质点运动微分方程 根据动力学基本方程，当质点不受力的作用(合力为零)时，其加速度必为零，此时质点将保持静止或匀速直线运动状态不变。物体的这种保持运动状态不变的属性称为惯性。两个质点受力相同时，质量大的加速度小，说明其运动状态不容易改变，即它的惯性大；质量小的加速度大，说明其运动状态容易改变，即它的惯性小。因此，质量是质点惯性的度量。 目录 7.1.2 质点运动微分方程 第七章 质点与刚体的运动微分方程\质点运动微分方程 设质量为m的质点M，在合力F的作用下沿某一曲线运动，质点M的位置用对于坐标原点O的矢径r表示（如图），由运动学知该质点的加速度a与矢径r的关系为 x y z O r v a M 式中：v——质点的速度。 将上式代