三,气体分子热运动的统计规律.pptVIP

第三章，气体分子热运动的统计规律 §1. 气体分子的速率分布律 2．理解分布函数的几个要点： 4．分布函数的作用 麦克斯韦主要从事 二，麦克斯韦速率分布律 1．麦克斯韦速率分布律的数学形式及其意义 第二部分是指数衰减律 这正是分子热运动速率取值不等几率的表现，指数衰减律的结果没有单位，mv2/2是分子热运动的动能，kT 是体系能量状态特征量，对于大的速率，指数衰减的速度比v2增加的速度快得多，二者共同影响的结果，分布函数值必然较小。的确，分子具有逃逸地球的动能的机会是很小的。这种指数衰减式的描述在自然科学中最为常见。 2．麦克斯韦速率分布律的数学分析 （1）分布函数曲线又称为分布曲线 （2）分布函数曲线有一极大值，它对应一个特征速率vp 将整个速率取值范围（0 ~∞）分为若干相等的小速率区间，有很多个小的曲边梯形，它们的面积不相等，总会有一个小的曲边梯形有最大的面积，速率区间分得越小，反映的情况就越细致，同一区间中速率的差异也越小，最大的小曲边梯形对应的速率称为最可几速率，记为vp， （3）分布曲线的变化——参数对曲线形状的影响 这里主要由vp和归一化条件决定 三，与麦克斯韦分布律相关的几个问题 四，典型问题分析 1，麦克斯韦速率分布函数的另一种形式 2,一道具有代表意义的习题 计算速率区间(vp，1.01 vp)内的分子数占总分子数之比 五，速率分布函数最重要的应用是求与速率直接相关的统计平均 小巧门：在有关利用麦克斯维分布的计算中，做代换，再利用G 函数的定义和简单的结果，会使相关计算大大简化！试试看？ （2）速率倒数的平均值 4，求速率相关统计平均的典型例题 1．速度空间 2，伽尔顿板实验 3．统计规律永远伴随着涨落 一，分子射线(束) 1，郭正权实验原理 三，密勒库士实验 §3，波尔兹曼分布，重力场中微粒按按高度的分布 二，重力场中微粒按高度的分布和等温气压公式 3，应用 §4，能量按自由度均分定理，理想气体的内能 2，分子运动的自由度 2，重要实例 三，理想气体的内能 对理想气体内能的理解 四，理想气体的热容量 几个必须记住的重要结果 仅知道分子的平均能量是不够的。其一，这是一个微观量，难以直接应用；其二，系统是众多分子的集合，应当从集体整体效应来考察系统的性质。 1，内能的定义：系统内所有微观粒子的所有能量总和，称为内能。 经典系统的内能，只涉及分子得热运动动能、分子转动得动能和分子的振动动能与振动势能，忽略分子间的相互作用——理想气体 2，理想气体的内能 无相互作用的经典气体系统，内能是各分子平均能量的简单求和 NA是阿佛伽德罗常数 这个公式非常重要也非常实用 1）内能是系统内部分子热运动的能量，分子运动越剧烈，温度越高，内能越大； 2）给定气体，内能仅由温度单值地决定，热力学温标下，温度可以趋于零但必须大于零，这等于是给内能下了一个绝对定义，内能没有负值，内能也不是相对值，给定了状态，就确定了理想气体系统的温度——这正是热力学对温度的定义。 3）内能这个宏观量是相应微观量 e 的统计平均； 4）有时需要用到摩尔气体内能 几个常用事例： A，单原子理想气体，u = 3RT/2；B，常温双原子理想气体，u = 5RT/2 ；C，高温双原子理想气体，u = 7RT/2 3，理想气体的热力学定义：严格遵守状态方程pV = VRT，内能是温度的单值函数 U = U( T ) 的气体，称为理想气体。 * 为什么要学习统计规律：第一章我们引入了平衡态和温度的概念，但在热力学范围内不能深刻认识温度。第二章以分子运动论为基础，认识了压强和温度的微观本质，对平衡态下分子热运动的规律有了初步认识，那时我们只有一个基本的统计公理。这个公理只解决了分子热运动速度方向的几率问题，并没有涉及分子热运动速率大小取值的概率，无法作进一步的定量分析。分子热运动情况是分子物理的重要研究对象，我们必须讨论速率大小取值的概率问题。由于分子数目如此巨大，速率的取值从0到 ∞，这个取值区间非常大，分子在任何一个微小速率范围内的取值其概率都不会大，但到底有多小却不易判断。所以，这是一个大数量偶然微观运动的集体效应的问题，即统计的问题，对应的规律就是一个统计规律。一般地研究这个问题比较复杂，我们以理想气体为基础来开展讨论。 一，速率分布函数 两个基本事实：1。分子的碰撞频繁，每个分子热运动的速率是变化的，要问某一分子具有多大的运动速率没有意义，所以只能估计在某个速率间隔内出现的概率；2。哪怕是相同的速率间隔，例如都是100ms-1，但是不同的速率附近其概率不等，例如，0~100 ms-1和500~600 ms-1有相同的速率间隔，但第一个间隔总的来说速率较低，第二