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三有理数的运算
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阅读与欣赏(漫谈( ),[ ],{ }──小括号,中括号,大括号)统计整理的内容和步骤)数学符号的起源数学除了记数以外,还需要一套数学符号来表示数和数、数和形的相互关系.数学符号的发明和使用比数字晚,但是数量多得多.现在常用的有200多个,初中数学书里就不下20多种.它们都有一段有趣的经历.例如加号曾经有好几种,现在通用”+”号. ”+”号是由拉丁文”et”(”和”的意思)演变而来的.十六世纪,意大利科学家塔塔里亚用意大利文”più”(加的意思)的第一个字母表示加,草为”μ”最后都变成了”+”号.
“-”号是从拉丁文”minus”(”减”的意思)演变来的,简写m,再省略掉字母,就成了”-”了.也有人说,卖酒的商人用”-”表示酒桶里的酒卖了多少.以后,当把新酒灌入大桶的时候,就在”-”上加一竖,意思是把原线条勾销,这样就成了个”+”号.
到了十五世纪,德国数学家魏德美正式确定:”+”用作加号,”-”用作减号.
乘号曾经用过十几种,现在通用两种.一个是”×”,最早是英国数学家奥屈特1631年提出的;一个是”· “,最早是英国数学家赫锐奥特首创的.德国数学家莱布尼茨认为:”×”号象拉丁字母”X”,加以反对,而赞成用”· “号.他自己还提出用”п”表示相乘.可是这个符号现在应用到集合论中去了.
到了十八世纪,美国数学家欧德莱确定,把”×”作为乘号.他认为”×”是”+”斜起来写,是另一种表示增加的符号.
”÷”最初作为减号,在欧洲大陆长期流行.直到1631年英国数学家奥屈特用”:”表示除或比,另外有人用”-”(除线)表示除.后来瑞士数学家拉哈在他所著的《代数学》里,才根据群众创造,正式将”÷”作为除号.
平方根号曾经用拉丁文”Radix”(根)的首尾两个字母合并起来表示,十七世纪初叶,法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中,第一次用”“表示根号.
十六世纪法国数学家维叶特用”=“表示两个量的差别.可是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得:用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了,于是等于符号”=“就从1540年开始使用起来.1591年,法国数学家韦达在菱中大量使用这个符号,才逐渐为人们接受.十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了”=“号,他还在几何学中用”∽”表示相似,用”≌”表示全等.
大于号”〉”和小于号”〈”,是1631年英国著名代数学家赫锐奥特创用.至于≯”“≮”、”≠”这三个符号的出现,是很晚很晚的事了.
大括号”{ }”和中括号”[ ]”是代数创始人之一魏治德创造的.
有理数的加法和减法
数学园地
最早的正负数加减法则
我国《九章算术》法则正负数曰:同名相除,异名相益,正无入负之,负无入正之;其异名相除,同名相益,正无入正之,负无入负之。同号两数相减,绝对值相减异号两数相减,绝对值相加零减正数得负数,零减负数得正数。异号两数相加,绝对值相减,同号两数相加,绝对值相加。零加正数正数,零加负数负数。本单元知识框架
本单元学习要求
注意与算术运算的衔接.了解算术的运算法则和性质哪些被保留了下来,有哪些发生了变化,能完成知识的迁移.有理数的加法是学习本节的基础,会将加法进行分类,并根据不同的分类进行相应的计算.通过绝对值,将有理数的运算转化为算术的相应运算来进行.注意有理数的运算律的应用,并会用字母来表示相应的运算律.
理解有理数的减法与加法的互相转化,相反数是转化的关键.在利用交换律、结合律进行简便计算时,注意符号问题.
精讲点拨
1.有理数的加法
例-3+3=_______,-9+5=_______.
评析:根据有理数的加法法则,同号两数相加取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数相加得0,因此结果分别为0,-4.例已知|a+3|+|b-1|=0,则(a+b)的相反数为_______.
评析:根据已知条件,要使|a+3|+|b-1|=0,则a+3=0且b-1=0,即a=-3,b=1,所以(a+b)=-3+1=-2,
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