二力学中的守恒定律.pptVIP

3.质点的动量定理 由 得： 质点所受的合外力的冲量等于物体动量的增量，此即为动量定理 几点说明： 2）合外力的冲量方向与受力质点 的动量的增量方向一致 3）此定理仅适用于惯性系 1）动量定理表征任意时间间隔内质点动量的变化量与该时间间隔内外力冲量之间的关系 二.质点系问题 1.质点系的动量 质量分别为: 位矢分别为: 动量分别为: 质点系总质量： 质点系总动量： x y z O 寻找特殊点 C — 质心 其位矢为 =? x y z O 采用类比法简化 质点 质点系 质心位矢： 质点系总动量： 2.质心 x y z O 质心位矢： 权重 即：质心位矢是各质点位矢的加权平均。 直角坐标系中，质心的位置： 质量连续分布的质点系 体分布 面分布 线分布 dm：宏观小，微观大 例 求半径为R的半球形球壳的质心 半球壳的质量为 解：将球壳细分成无数多细环如图，设球壳质量面密度为 。则其中任一细环的质量为 （质量均匀分布可不必积分） 求质心的位置 根据对称性，细环的质心位于 轴，积分可得半球壳质心的位置 例. 负质量问题 如图所示，半径为R的大球内有一个半径为R/2的球形空腔，空腔的下部放置了一个半径为R/4的小球。已知大球和小球的质量密度相同，求该系统的质心。 解：该系统可看成由质量分布均匀的大、中、小三个球体组成，它们可 视为质量各自集中在质心（球心）处的三个质点，中球的质量为负。 大球 中球 小球 设小球质量为 则它们的质量和坐标分别为： 系统的总质量 为 质心的坐标为 质心的速度与加速度： 质心速度是各质点速度的加权平均 质心加速度是各质点加速度的加权平均 同理： 3.质点系动量的时间变化率 质心运动定理 内力——质点系内质点间的相互作用力 外力——质点系外的物体对系内任一质点的作用力 质点系内质点间的内力总是成对出现，因此必有 注意：同一力对某一系统为外力，而对另一系统则可能为内力。 N个质量分别为 动量分别为 的质点组成一个质点系，各质点所受的合力分别为 将以上各式相加，并考虑到 得： 即 结论：质点系所受外力的矢量和等于质点系的总动量的时间变化率。 质心的运动等效于 － 质点 位于 质量 受力 将 代入上式得 质心运动定理 基本方法：用质心作为物体（质点系）的代表，描述质点系整体的平动。 刚体或柔体 4.质点系的动量定理 设质点系由 个质点组成，其中第 个质点受到系统外物体作用的合力为 ，受到系统内其它质点作用的合力为 。将质点的动量定理分别应用于每一个质点，并左右两边分别相加得： 质点系动量定理 质点： 质点系： 小结： 1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的,各物体的动量必相对于同一惯性参考系 . §2.2 动量守恒定理 由 若质点系所受的合外力为零 或： 此即为动量守恒定理 5） 动量守恒定律只在惯性参考系中成立, 是自然界最普遍，最基本的定律之一 3）若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒 2）守恒条件 合外力为零 4） 应用动量守恒定律可作合理的近似。在极短促的时间内外力远远小于内力时，则可忽略外力，而用动量守恒定律近似求解。 例1 设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核. 已知电子和中微子的运动方向互相垂直,且电子动量为1.2?10-22 kg·m·s-1,中微子的动量为6.4?10-23 kg·m·s-1 .问新的原子核的动量的值和方向如何? 即 ? ? 解 恒矢量 代入数据计算得 又因为 系统动量守恒,即 ? ? 例2 一枚返回式火箭以 2.5 ?103 m·s-1 的速率相对地面沿水平方向飞行.设空气阻力不计.现由控制系统使火箭分离为两部分, 前方部分是质量为100kg 的仪器舱, 后方部分是质量为 200kg 的火箭容器 . 若仪器舱相对火箭容器的水平速率为1.0 ?103 m·s-1 . 求 仪器舱和火箭容器相对地面的速度 . 已知 求 , 解 则 1.碰撞的两个特点: 1） 在碰撞的短暂时间内相互作用很强,可不考虑外界的影响. 2） 碰撞前后状态变化突然且明显,适合用守恒定律研究运动状态的变化. 2. 对心碰撞（正碰撞）： 指两球碰撞的速度在两球的中心连线上，碰后的速度仍在这一连线上。 以两球系统为例，用 分别表示两球