二实验数据的处理及模型参数的确定.pptVIP

变量xi (i=1,2,…,m)与y之间存在某种非线性关系 确定曲线类型 （非线性关系） 实际 经验 散点图 形状 线性关系 最小二乘法 确定系数 非线性关系 2-2-3-3 多元线性回归——可化为多元线性回归的问题 变量代换 变量代换 函数式 通式：y’=b0+ b1x1+ b2x2 变换变量 变换常数 y’= x1= x2= b0= b1= b2= y = a + bx + cx2 y x x2 a b c y = alnx + bcosx + c y lnx cosx c a b y2 = a + bx + cx2 y2 x x2 a b c y＝x/ (a + bx + cx2) x / y x x2 a b c y = a + b/x + c/x2 y 1/x 1/ x2 a b c lny x x2 lna b c 2-2-3-3 多元线性回归——可化为多元线性回归的问题 例1：Antoine方程式的应用 （p：蒸气压，T：温度） 令Tlgp=y,T=x1,lgp=x2,b0=ac+b,b1=a,b2=c 2-2-3-4 多元线性回归——应用示例 例2：用镍硅藻土作催化剂，苯加氢合成环己烷。用微分反应器测定和分析得到160oC的初始反应速率以及相应的氢和苯的分压值pH /kPa， pB / Kpa和r0 /(mol/Kg·h)的数据 初始反应速率方程为： 请利用上述实验数据拟合出参数ka、bH及bB。 74.94 67.21 57.76 50.75 92.56 26.70 34.24 43.42 50.43 10.20 218.2 220.8 223.5 189.2 117.6 92.66 87.66 75.64 56.17 52.41 9.97 14.71 26.07 45.01 48.77 115.1 147.2 217.8 212.2 202.4 pH pH pB pB r0 r0 2-2-3-4 多元线性回归——应用示例 实验测得pH,pB和r0数据 取倒数 移项，开1/4方 （线性化） 2-2-3-4 多元线性回归——应用示例 开始 输入：自变量个数M，数据点个数 N ,反应温度T， 气体分压pH，pB ，R0的实验数据X(I,j) 输出：bH、bB和k 结束 调用多元线性回归子程序计算B0，B1和B2 M1=M+1，X1(I,j)＝ X(I,j) X1(I,M1)＝ DSQRT（DSQRT （X(I,1)**3*X(I,2)/X(I,M1)））（I=1,N） X(I,J)=X1(I,J) （I=1,N， J=1,M1） 计算： bH=A(1,M1)/B0； bB=A(2,M1)/B0；k= 1/((B0**4)*(KH**3)*KB) 显示程序 显示输入 显示输出 2-2-3-4 多元线性回归 ——应用示例 例3：化学反应动力学方程的总级数n 设：某气体反应 A+B C 化学反应速率方程 式中： ka—反应表观速率常数； pA，pB 和pC—参加反应各气体A，B和C的气相分压； ?，?和?—参加反应各物质在化学反应速率方程中的分级数。 此反应的总级数n= ?+?+? 取对数 n= ?+?+? （线性化） 2-2-3-4 多元线性回归——应用示例 开始 输入：数据点数N ,反应温度T， 气体分压p的实验数据,pa(I),pb(I) ,pc(I)（I=1，N） 输出：n,ka， ?，?和?, 结束 调用多元线性回归子程序计算ka， ?，?和? X1(I)=ln(pa(I)),x2(I)=ln(pb(I)), x3(I)=ln(pb(I)) Y(I)=lnv(I) (I=1,N) 计算反应的总级数n= ?+?+? 2-2-3-4 多元线性回归 ——应用示例 例4 分子结构-性能的多元线性回归 Hammet方程：苯环上间位或对位取代基对反应速率的影响 式中：k——反应速率常数 k0——未取代时母体的反应速率常数 ρ——反映取代基电子效应的结构常数 σ——与反应类型有关的结构常数 2-2-3-4 多元线性回归——应用示例 推广：考虑其他多种因素对分子性能的影响 分子具有的性质：“应答” 具有特定功能的结构参数 π——反映取代基亲油/亲水能力 E——反映取代基的空间效应 肾上腺阻断剂：N-N-二甲基-2-溴苯乙胺衍生物 结构—性能之间的关系数学模型： 2-2-3-4 多元线性回归