二有心运动和两体问题.pptVIP

看一束α粒子的散射角 瞄准距离在ρ和ρ +d ρ之间的 α 粒子散射后必向着 和 +d 之间的角度散出。 （二）散射截面 卢瑟福散射公式 ——（1）式 环面积——散射截面 ρ由（1）式得： ，再微分找出 的关系， ——卢瑟福公式 §2-5 两体问题 仅以一对内力 和 相互作用的两个质点 构成的质点系的动力学问题。 （一）二体的相对运动　折合质量 在惯性系 　 相对于　 的运动微分方程 看成不动 变成折合质量才能用微分方程 同理 令 ——折合质量 （二）行星与太阳运动问题的修正 行星相对于太 阳的微分方程 与前：太阳看成不动的方程 比较有相同的形式 结论：（１）行星相对于太阳仍为椭圆运动 * * 第二章 有心运动和两体运动 §2-1有心力和有心运动 （一）基本特性 定义：作用线永远通过一定点的力——有心力 定点：力心 斥力 引力 基本特性 1。 3。有心力为保守力，机械能守恒。 2。质点始终在垂直于 的平面内运动 ——（1） ——（2） ——（3） 动量矩守恒定律——（3‘） （二）运动微分方程 （二）轨道微分方程——比耐公式 令： 已知力 由公式得 轨道方程 已知轨道方程 由公式得 力 例] 质点受有心力作用而作 的圆运动， 为圆半径，求F =？ §2-2 平方反比引力下的质点运动 反向 与 （一）轨道 若万有引力: 若静电场力: 轨道方程 A 和θo 为积分常数，由初始条件定：t = 0 θ=θo 圆锥曲线的标准方程 补数学 定点为焦点 动点的轨迹为圆锥曲线 θ r p p——半正焦弦长 e ——偏心率 （1） 椭圆 近点B： （2） 抛物线 近点B： （3） 双曲线 近点B： 得： 与 比较 具体形状？ 力学上与初始条件有关 数学上由e来决定 （二）轨道特性 势能 近点B 代入E的表达式 可得： -----(1) *要用 结果表明e(E，h) 代入（1）式 代入（1）式 代入（1）式 代入（1）式 （1） 椭圆 e1 （2） 抛物线 e=1 （3） 双曲线 e1 （4） 圆 e=0 * E一定，椭圆的半长轴 也确定 h（角动量）越大，e（偏心率）越大 ∵e(E,h),∴h不同，则e不同。 例1]结合宇宙速度看航天器随初始能量不同具有的不同轨道 第一种情况 圆轨道 e=0 E0 v=vI 第一宇宙速度：vI ——使航天器能绕地球作圆轨道的最小发射速度 Re——地球半径 Me——地球质量 m——航天器质量 h——航天器与地面的高度 Re 若vIIv vI椭圆 ∵ 能量越大，椭圆越扁，半长轴越长 E=0 e=1 轨道为抛物线 v=vII 第二宇宙速度：vII ——使航天器能脱离地球引力场所需的最小发射速度 ∴ v越大，椭圆越扁. 第二种情况 第三种情况 E0 e1 轨道为双曲线 vvII 第三宇宙速度：vIII ——使航天器不仅能脱离地球引力而且要脱离太阳引力所需的最小发射速度 Rs=1.494×1011m Ms=1.989×1030kg——太阳质量 不同轨道 ——地球绕太阳公转的轨道半径 第四种情况 例2] 证明开普勒第二定律 常数，等价为动量矩守恒 开普勒第一定律： 开普勒第二定律： 开普勒第三定律： 例3]改变轨道的卫星 一个用火箭运载的卫星,按半径为ro的圆轨道运行.火箭发动机突然在它的运动方向增加了8%的火箭速度,求新轨道上远地点离地心的距离. *利用引力加速,实现到外星的航行 例4] P52，例2] §2-3 圆轨道的稳定性 在有心力势场中：设势能V（r） 令： 有效势能 满足： 为稳定平衡 等效为质点在矢径方向作一维的运动， 圆轨道稳定条件： 若： 则 二维的圆运动，化为一维的静平衡. §2-4与平方反比的斥力作用——α粒子的散射 α粒子散射实验 q Q α粒子——带两个正电荷的氦离子 原子的“葡萄干”模型 α粒子的散射 原子的“有核模型“ α粒子电量：q=+2e 某原子核序数为z，电量Q=+ze 令 得： 与平方反比引力比较 相差“-” 用“-k2”代替“k2” （一）散射轨道 散射角 引力轨道方程 斥力轨道方程 仍令 * 为双曲线的另一支方程 极轴 斥力 引力 选极轴反向：令 极轴 则有： 习惯： 求α粒子受到原子核斥力作用远离原子核后的角度——散射角 设α粒子从无穷远处以 射向原子核 为瞄准距离，并