二理论力学汇交力系.pptVIP

第二章 汇交力系 §2-1汇交力系的合成与平衡 现实生活中往往有许多力的作用线汇交于一点。 1、几何法 设F1、F2、F3和F4为一组汇交力系作用于刚体上。 （1）力在轴上的投影： 投影结果为代数量 （2）力在平面上的投影： 投影结果为矢量 为什么在平面上的投影结果为矢量？ 结 论 汇交力系平衡的充要条件： R = F1+F2+… +FN = 0 即 ΣF i = 0 汇交力系平衡的几何条件： 力多边形自行封闭。 例2-1 图示石磙重 P = 20kN，半径 R = 0.6m，障碍物高 h = 0.08m 。求（1）水平力 F = 5kN 时磙对地面和对障碍物的压力；（2）欲将磙拉过障碍物 F 沿什么方向拉最省力，此力为多大？ 例2-1（续） 按比例量得： FA=11 .4 kN，FB=10kN 平面汇交力系的特殊情形 1、力在轴上的投影与力沿坐标轴的分力 根据力在某轴上的投影等于力的模乘以力与投影轴正向间夹角的余弦。对于正交轴 Oxy ，有 F = X i + Y j 必须注意，力在轴上的投影 X、Y 为代数量（力与轴间的夹角为锐角时，其值为正），而力沿两轴的分量是矢量。 在两轴相互不正交时，分力在数值上不等于投影。 例2-3 求图示结构支座 A、B 的约束力。各杆的自重忽略，且∠ ABC = ∠ BAC = 30? 。 §2-2 平面力对点的矩˙平面力偶 1. 力对刚体的转动效应用力对点的矩来度量 一、力对点的矩 假设力作用在图示平面内，且 O点也在此平面内，则力 F 对 O 点的矩为 M O ( F ) = ±F h 二、合力矩定理 即： 上式适用于任何有合理存在的力系 三、力偶理论 1. 力偶与力偶矩 力偶 —— 由两个等值、反向且不共线的平行力系组成。记作（ F，F ’） 这一矢量称作 力偶矩矢 1） 其长度表示力偶矩大小； b . 平面力偶系的力偶 若在所研究的问题中，所有的力偶都作用在同一平面内，则称为平面力偶系。 2. 力偶的性质 性质一 性质一实质的图解 性质二 力偶不能与一个力等效,因此也不能与一个力平衡 。 性质一、二和三告诉我们力偶只能与力偶等效而不能与单个力等效。 3. 力偶系的合成 任意个力偶可以合成为一个合力偶，这个合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。 M = M1+M2+ … +Mn = ∑M i 4 . 力偶系的平衡条件 在平面力偶系中合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。 M = M1+M2+ … + Mn = ∑M i 由合成结果可知： 例2-4 三铰刚架由两直角刚架组成，AC 部分上作用一力偶，其力偶矩为 M， 自重不计， 且 a : c = b: a，求A、B支座的约束力。 例2-5 图示机构自重不记。圆轮上的销子 A 放在摇杆 BC上的光滑导槽内。M 1 = 2kNm，OA = r = 0.5m 。图示位置OA⊥OB，α= 30°，且系统平衡。求作用于摇杆 BC 上力偶的矩 M 2 及 O、B 支座的约束力。 续例2-5 先以轮为对象， ∑M = 0 ， M1 - FA r sin α = 0 本 章 小 结 1、汇交力系的合力 （1）几何法求合力 R = F1+ F2+…FN = Σ Fi （2）解析法求合力 本章小结（2） 2、汇交力系的合力 本章小结（3） 3、力对点的矩 MO (F) = r×F —— MO (F) 是定位矢量 |MO (F)| = F h = 2 △OAB 4、合力矩定理 汇交力系的合力对点的矩等于该力系所有分力对同一点的矩的矢量和。 MO (R) = MO (F1) + MO (F2) + … + MO (Fn ) 本章小结（4） 5、力偶 力偶 —— 由两个等值、反向且不共线的平行力系 组成。记作（ F，F ’） 力偶对物体的作用效应决定于力偶矩的大小、方位和转向。 (1)力偶等效定理：作用于刚体上的两力偶，若它 们的力偶矩矢相等，则此二力偶等效。 (2)力偶不能与一个力相平衡 (3)力偶没有合力。 本章小结（5） 6、力偶的合成与平衡 任意个力偶可以合成为一个合力偶，这个合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。 M = M1+M2+ … +M n = ∑M i 力偶系平衡的充分必要条件是力偶系的合力偶矩等于零，即所有力偶矩矢的矢量和等于零。 作业： 2-