二质点动力学习题解答.docVIP

第2章 质点动力学 2-1. 如附图所示，质量均为的两木块A、B分别固定在弹簧的两端，竖直的放在水平的支持面C上。若突然撤去支持面C，问在撤去支持面瞬间，木块A和B的加速度为多大？ 解：在撤去支持面之前，A受重力和弹簧压力平衡，，B受支持面压力向上为，与重力和弹簧压力平衡，撤去支持面后，弹簧压力不变，则 A：平衡，；B：不平衡，。 2-2 判断下列说法是否正确？说明理由。 质点做圆周运动时收到的作用力中，指向圆心的力便是向心力，不指向圆心的力不是向心力。 质点做圆周运动时，所受的合外力一定指向圆心。 解：（1）不正确。不指向圆心的力的分量可为向心力。 （2）不正确。合外力为切向和法向的合成，而圆心力只是法向分量。 2-3 如附图所示，一根绳子悬挂着的物体在水平面内做匀速圆周运动（称为圆锥摆），有人在重力的方向上求合力，写出。另有沿绳子拉力的方向求合力，写出。显然两者不能同时成立，指出哪一个式子是错误的 ，为什么？ 解：正确，因物体在竖直方向上受力平衡，物体速度竖直分量为0，只在水平面内运动。 不正确，因沿方向，物体运动有分量，必须考虑其中的一部分提供向心力。应为：。 2-4 已知一质量为的质点在轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离的平方成反比，即，为比例常数。设质点在时的速度为零，求处的速度的大小。 解：由牛顿第二定律：，。寻求与的关系，换元： ， 分离变量： 。 ， 当时，。 2-5 如附图所示，一质量分布均匀的绳子，质量为，长度为，一端拴在转轴上，并以恒定角速度在水平面上旋转。设转动过程中绳子始终伸直不打弯，且忽略重力，求距转轴为处绳中的张力。 解： 2－6 如图所示,已知两物体A、B m ＝3.0kgA 以加速度a ＝1.0 mｓ2 根据牛顿第二定律，运动方程为 （1） （2） （3） 因为，，，，联立（1）（2）（3）式解得 2－7 一质量为10 kg 的质点在力F 的作用下沿x 轴作直线运动,已知F ＝120t ＋40F 的单位为N,t 的单位的ｓt ＝0 x ＝5.0 mv0＝6.0 mｓ 分离变量并积分 得 由，两边积分 得 2－8 质量为m的跳水运动员,从10.0 m 高台上由静止跳下落入水中．高台距水面距离为h．把跳水运动员视为质点,并略去空气阻力．运动员入水后垂直下沉,水对其阻力为bv2 ,其中b为一常量．若以水面上一点为坐标原点O,竖直向下为Oy 轴. (1) 求运动员在水中的速率v与y 的函数关系； (2) 如b /m ＝0.40m -1 ,跳水运动员在水中下沉多少距离才能使其速率v减少到落水速率v0 的1/10？ (假定跳水运动员在水中的浮力与所受的重力大小恰好相等) 习题2－8图 解：（1）跳水运动员在入水前作自由落体运动，入水速度为，入水后根据牛顿第二定律，运动方程为 即 因 分离变量并积分 得 （2）由上式代入已知条件得 2－9 质量为45.0 kg 的物体,由地面以初速60.0 m/ｓFr ＝kvk ＝0.03 N/( m/ｓy轴正方向，由牛顿第二定律，运动方程为 分离变量，并积分 得 （2）由 分离变量积分 得 2－10 如图所示,在光滑水平面上,放一质量为m′的三棱柱A,它的斜面的倾角为( ，现把一质量为m 的滑块B 放在三棱柱的光滑斜面上．试求：(1)三棱柱相对于地面的加速度；(2) 滑块相对于地面的加速度；(3) 滑块与三棱柱之间的正压力。 　　　 习题2－10图 解：三棱柱A和滑块B受力如图，以三棱柱A为参考系（非惯性系），应用牛顿第二定律，有 （1） （2） （3） （4） 以上四式联立解得 由加速度的矢量关系，得 与竖直向下方向的夹角 2－11 跳伞运动员与装备的质量共为m，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即。求跳伞员的运动速率v随时间t变化的规律和极限速率。 解：由牛顿第二定律，运动方程为 分离变量，并积分 得 即 当时，极限速率。 2－12 一半径为R的半球形碗，内表面光滑，碗口向上固定于桌面上。一质量为m的小球正以角速度( 沿碗的内面在水平面上作匀速率圆周运动。求小球的运动水平面距离碗底的高度。 解：小球受力如图所示，由牛顿第二定律，运动方程为