二轴向拉压(习题解答).docVIP

2-1a求图示各杆指截面的轴力，并作轴力图。 解：方法一：截面法 （1）用假想截面将整根杆切开，取截面的右边为研究对象，受力如图(b)、(c)、(d)、(e)所示。列平衡方程求轴力： (b) 图： (c) 图： (d) 图： (e) 图： （2）杆的轴力图如图（f）所示。 方法二：简便方法。（为方便理解起见，才画出可以不用画的 (b‘)、(c‘)、(d‘)、(e‘) 图，作题的时候可用手蒙住丢弃的部份，并把手处视为固定端） （1）因为轴力等于截面一侧所有外力的代数和：。故： （2）杆的轴力图如图（f‘）所示。 2-2b作图示杆的轴力图。 (c)图： (b)图： （3）杆的轴力图如图（d）所示。 2-5 图示两根截面为100mmⅹ100mm的木柱，分别受到由横梁传来的外力作用。试计算两柱上、中、下三段的应力。 解：（1）梁与柱之间通过中间铰，可视中间铰为理想的光滑约束。将各梁视为简支梁或外伸梁，柱可视为悬臂梁，受力如图所示。列各梁、柱的平衡方程，可求中间铰对各梁、柱的约束反力，计算结果见上图。 （2）作柱的轴力图，如(e)、(f)所示。 （3）求柱各段的应力。 2-6一受轴向拉伸的杆件，横截面面积A=200mm2，力P=10kN，求法线与杆轴成30o及45o的斜截面上的正应力和剪应力。 解：（1）求轴向拉压杆横截面应力 （2）由轴向拉压杆斜截面上应力公式：求得： 2-9(1)证明轴向拉伸（或压缩）的圆截面杆，其横截面上沿圆周方向的线应变等于沿直径方向的线应变。(2)一圆截面钢杆，直径d=10mm，在轴向拉力P作用下，直径减少了0.0025mm，试求拉力P。 （1）证明：，故， (2)解：因，又 故， 2-11图示结构中，刚性杆AB由两根弹性杆AC和BD悬吊。已知：P、l、E1A1和E2A2 ，试求x等于多少时可使AB杆保持水平？ 分析：两根杆的反力和x，三个未知量，仅凭列AB的平衡方程，无法求解。显然要列变形协调方程。 解：（1）研究AB杆，列平衡方程 ，………（a） 三个未知量，仅凭平衡方程无法求解。 （2）列变形协调方程 AB杆位置要水平, 而:， 即………………………………………………（b） (3)联解平衡方程式组和变形协调方程，可得： 2-13 图示三角支架中，杆AB由两根不等边角钢L63ⅹ40ⅹ4组成，当W=15kN时，校核杆AB的强度。 （3）强度校核：经查表，等边角钢的面积为4.058cm2。 故，AB杆的拉压强度足够。 2-14 图示桁架中，每根杆长均为1m，并均由两根 Q235等边角钢组成。设P=400kN，试选择AC杆和CD 杆所用角钢的型号。 解：（1）求支反力RA、RB：因屋架及荷载左右对称， 所以： （2）求AC杆和CD杆的内力：用截面法1-1切开， 取截面的左边部分为研究对象，设三杆是拉杆，内力 沿截面外法线方向，脱离体受力如图（b）所示。 列平衡方程求AC杆和CD杆的内力： （3）由强度条件选择等边角钢的型号： 故，AC杆选两根Ｌ的等边角钢：。CD杆选两根Ｌ的等边角钢。 2-15图示三角架中，已知：，试求结构的许可荷载[P]。 解：（1）求杆件的容许轴力[N] （2）求出内力N与P的关系，研究节点，受力如图(b)： 由于结构对称，荷载对称，所示N1=N2 （3）由强度条件确定P： 故，结构的容许荷载 2-16 图示钢筋混凝土短柱，边长， 柱内有四根直径为的钢筋。已知，柱 受压后混凝土的应力值为，试求轴 向压力P及钢筋的应力。 解：方法一：钢筋混凝土短柱，下端固定，上端 为盖板覆盖，可认为短柱是由无数根纵向纤维组 成，各纵向纤维的线应变相同。即。 由胡虎定理可得： 故， 故， 方法二： 由胡虎定理可得： 而，钢筋和混凝土的纵向绝对伸长量相等。 故： 由轴向拉压杆的应力公式得： 2-24 图示为低碳钢的曲线，若超过屈服极限后继续加载，当试件横截面上应力时，测得其轴向线应变，然后立即卸载至，试求试件的轴向塑性应变。 解：（1）卸载遵循弹性规律：。 查表可知低碳钢的弹性模量：E=200GPa （2）卸载前的轴向线应变，则 2-25 图示拉杆为钢杆，测得表面上K点处的横向线应变，试求荷载P和总伸长量。 解：（1）在弹性范围内，杆的横向线应变与轴向线应变之比的绝对值为一常量，即；查表可得钢材的泊松比。 故，轴向线应变 （2）求总伸长量 （3）求荷载P 由胡克定理 2-29 图示铆钉连接件，，求铆钉的直径。 解：（1）每一个铆钉受力情况是相同的，发生剪切、挤压变形，受单剪；铆钉左上、右下的半圆柱面是挤压面，剪切面界于两相反外力作用区的交界处面。如图(c)所示。 （2）按剪切强度设计铆钉的直径d。 （3）按挤压强度设计铆钉的直径d。 因，故，铆钉上半部的挤压应力大于下半部分， 故，取两直径的最大值。 故，设计