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* 第五章 弯曲强度 ? §5-1 纯弯曲横截面上的正应力 ●如何设计车轮轴的横截面? ● 如何计算火车车轮轴内的应力? 一. 问题的提出 ●如何简化出火车车轮轴的计算模型? §5－１纯弯曲及其变形 1、纯弯曲( Pure Bending) 2、横力弯曲(Transverse Bending) 二、平面弯曲( Plane Bending) P — 弯矩为常量，剪力为零 （如图中AB?段?） —既有弯矩，又有剪力 （如图中AC?段和BD?段?） x FS x M -P P -Pa B A C D Ｐ Ｐ a a 三、弯曲时横截面上的应力 ★剪力FQ----剪应力t；弯矩M----正应力s ★ 纯弯曲时，横截面上只有正应力 ★ 一般情况下，影响弯曲程度的是正应力s?，而剪应力t 的影响较弱，大部分情况下可忽略，用纯弯曲时的正应 力近似横力弯曲情况。 四、纯弯曲时的正应力 分析思路： 应力 内力分布 变形几何规律 实验观察 静力关系 几何关系 物理关系 a b c d m m a b c d 现象： 1） 仍为直线 2） 转为弧线 3） 仍与 垂直 实验观察 m m 横截面对称轴 纵向对称面 中性轴 中性层 轴线 提出假设： 1）平面假设成立： ac,bd代表横截面，则变形前后横截面维持为平面。 2）中性层： 设想梁由一系列的纵向纤维层组成，变形后，凹的一侧， 则在中间必有一层纤维，其长度保持不变，称为中性层。 纤维变短，凸的一侧，纤维伸长，由于梁的连续性假设， 3）中性轴： 中性层与横截面的交线。 中性轴在横截面内! §5. 2 纯弯曲时的正应力 1 变形几何关系 取坐标系如图，z轴为中性轴； y轴为对称轴。 纵向线bb变形后 的长度为: 纵向线bb变形前的长度 求取距中性层 y处的应变， 取长dx的梁段研究: 中性层长度不变, 所以有: 纵向线bb变形后 的长度为: bb变形前的长度 纵向线bb的应变为 即：纯弯曲时横截面上各点的纵向线应变沿截 面高度呈线性分布。 中性层长度不变, 所以 2 物理关系 因为纵向纤维只受拉或压，当应力小于比例极 限时，由胡克定律有: 即：纯弯曲时横截面上任一点的正 应力与它到中性轴的距离y成正比。 也即，正应力沿截面高度呈线性分布。 3 静力关系 由 ?? 梁的抗弯刚度 将上式代入 3 静力关系 纯弯曲时正应力公式 ⒊公式的适用范围： 1）平面弯曲 2）平面假设成立 ⒈正应力沿高度线性分布，同一y值，sy 相同； ⒉中性轴上正应力等于0，离中性轴最远的地方，应力达到最大。 §5. 3 横力弯曲时的正应力 横力弯曲时，横截面上有切应力 平面假设 不再成立 当梁的长度l与横截面的高度h的比值: 则用纯弯曲的正应力公式计算横力弯曲时的正应 力有足够的精度。 l / h 5 的梁称为细长梁。 一、最大正应力的求取 横力弯曲时，弯矩是变化的。 引入符号： 则有： ?? 抗弯截面系数 比较 拉压: 扭转: 两种常用截面的抗弯截面系数 矩形截面 圆形截面 二、塑性材料的弯曲强度条件 二、脆性材料的弯曲强度条件 q=2KN/m 2m A B D1 D2 d2 例题1 简支梁受均匀分布的载荷作用，若分别采用截面相等的 实心与空心圆截面，且D1=40mm ， 试分别计算 它们的最大正应力，并问空心截面比实心截面的最大正 应力减少了百分之几？若梁用钢材制成，[ σ]=160MPa, 试校核实心梁的强度 *