八应力应变状态分析.pptVIP

§8-1 引言 一.研究应力状态的意义 应力状态的分类： 主平面 §8-2 平面应力状态下的应力分析 二. 应力分析的解析法 σ：拉应力为正 τ：顺时针转动为正 α：逆时针转动为正 §8-3.主应力 §8-4 应力分析的图解法—应力圆 1.莫尔(Mohr)圆 4.用应力圆求任意斜截面上的应力 [例8-1]分别用解析法和图解法求图示单元体的 (1)指定斜截面上的正应力和剪应力; (2)主应力值及主方向，并画在单元体上； (3)最大剪应力值。 (Ⅱ)使用图解法求解 [例8-3]一点处的应力状态如图所示，试用应力圆求主应力。 圆筒形薄壁压力容器，内径为 D、壁厚为 t，承受内力p作用 圆球形薄壁容器，壁厚为 t，内径为D，承受内压p作用。 应力的坐标变换 应力圆 §8-8 三向应力状态下的变形比能 例5 已知一点在某一平面内的 ?1、 ?2、 ?3、方向上的应变 ??1、 ??2、 ??3，三个线应变，求该面内的主应变。 解：由 i =1,2,3这三个方程求出 ? x，? y，? x y；然后在求主应变。 例6 用45°应变花测得一点的三个线应变后，求该点的主应变。 x y u 45o ?0 ?max 一、广义虎克定律 1.有关概念： ①主应变：沿主应力方向的应变，分别用e1≥e2≥e3表示； ②正应力只引起线应变，剪应力只引起剪应变； 2.广义虎克定律： ①推导方法：叠加原理 ②主应变与主应力关系： ③一般情况： §8-７　广义虎克定律 s1 s2 s3 s1 s1 I s2 s2 II s3 III s1 I s1 s2 II s2 s1方向上的应变： s2方向上的应变： s3方向上的应变： III s3 ④用应变表示应力： 上式中： 二、例题 例9-5 在一体积较大的钢块上有一直径为50.01mm的凹座，凹座内放置一直径为50mm的钢制圆柱如图，圆柱受到P=300kN的轴向压力。假设钢块不变形，试求圆柱的主应力。取E=200GPa，n=0.30。 P p P P/A p p p p ④柱内各点的三个主应力为： 求得： ③由广义虎克定律： ②在轴向压缩下，圆柱将向横向膨胀，当它胀到塞满凹座后，凹座与柱体之间将产生径向均匀压力p。柱体内任一点均为二向均压应力状态，柱内任一点的径向与周向应力均为-p，考虑到柱与凹座之间的间隙，可得应变e2的值为： 解：①在柱体横截面上的压应力为： (1)根据单元体上的应力σx、σy 、τx画应力圆: （2）求任意斜截面上的应力 解：(Ⅰ)使用解析法求解 s = 105 MPa, 1 , = s 0 2 s = - 65 MPa 3 1 a t s s tan = - - = x x y 2 2 0 t s a a = = 102 22 = s 105 max 65 s = - min t = 85 max 5 a = 22 0 . 作应力圆，从应力圆上可量出： CL10TU71 [例8-3]一点的应力状态如图所示（应力单位 MPa），试作应力圆求主应力及其作用平面。 327，-237 127，-73 低碳钢 铸铁 [例8-4] 讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析低碳钢、铸铁试件受扭时的破坏现象。 CL10TU4 ｐ ｐ ｐ×Ｄ×ｌ Ｄ ? ｐπｄ２ ４ ) t D p ( m s ｌ ｐ m s t s 承受内压p作用薄壁圆筒的应力计算 Ｄ ｔ ｐπｄ２ ４ ) t D p ( m s ｐ ｐ ｐ×Ｄ×ｌ §8–4 梁的主应力及其主应力迹线 1 2 3 4 5 P1 P2 q 如图，已知梁发生剪切弯曲（横力弯曲），其上M、Q0，试确定截面上各点主应力大小及主平面位置。 单元体： 2 1 s1 s3 s3 3 s1 s3 4 s1 s1 s3 5 a0 –45° a0 s t A1 A2 D2 D1 C O s A2 D2 D1 C A1 O t 2a0 s t D2 D1 C D1 O 2a0= –90° s D2 A1 O t 2a0 C D1 A2 s t A2 D2 D1 C A1 O 拉力 压力 主应力迹线（Stress Trajectories)： 主应力方向线的包络线——曲线上每一点的切线都指示 着该点的拉主应力方位（或压主应力方位）。 实线表示拉主应力迹线； 虚线表示压主应力迹线。 ?1 ?3 ?1 ?3 q x y 主应力迹线的画法： 1 1 截面 2 2 截面 3 3 截面 4 4 截面 i i 截面 n n 截面 b a c d ?1 ?3 ?3 ?1 1.三向应力状态应力圆： ①平行s3斜截面上应力由s1、s2作出应力圆上的点确定； ②平行s2斜截面上应力由s1、s3作出应力圆上的点确定； ③平行s1