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第五章 地球的形状及重力场 地球形状和重力场的研究是地球物理学中的两个经典问题。 地球形状和重力场研究地球物质的空间分布、运动和变化，确定地球重力场的精细结构及其时间相依变化, 并将重力数据用于大地测量、地球内部构造、地球动力学、资源勘探、工程建设、灾害预防等方面的基础性科学和应用基础性科学。 第五章 地球的形状及重力场 地球深部结构及海洋洋流变化 固体地球均衡响应及冰后回弹 地幔和岩石圈密度变化 地球物理勘探 地球重力场与国防、军事 第一节 地球的形状 地球形状的基本概念 地球形状的直观感觉 第一节 地球的形状 地球形状的基本概念 第一节 地球的形状 地球形状的物理含义 第一节 地球的形状 确定地球形状的步骤 第二节 地球的重力位 第二节 地球的重力位 第二节 地球的重力位 第二节 地球的重力位 地球引力场 地球引力场 地球引力场 地球离心力场 地球离心力场 地球重力场 地球重力场 地球重力场 地球重力场 地球重力场 地球内部重力场 地球内部重力场 地球内部重力场 地球引力位公式—麦克拉夫（MacCullagh)公式 麦克拉夫第二公式 麦克拉夫第二公式 第三节 地球扁率的测定和地球形状的研究 第四节 地球重力场特征 第四节 地球重力场特征 地球重力场 地球内部重力场 地球内部重力场 地球内部重力场 正常重力公式 正常重力公式 正常重力公式 正常重力公式 第七节 固体潮 一、起潮力位 二、固体潮 三、固体潮观测 米切尔森首先在美国日内瓦湖测量固体潮对地面倾斜的影响，竹内均首先计算了成层地球所产生的固体潮。 第八节 重力测量及应用 一、重力测量 绝对重力测量 相对重力测量 二、重力测深 深部重力异常的提取 深部密度结构的确定 影响重力探测深度的主要因素 地球重力场变化的成因分析 两极扁平的球体的引力，在同一个水准面上的两极处数值最大，赤道处最小；而惯性离心力则距旋转轴越远数值越大，显然在地球表面赤道处最大，两极处为零；总体上，地球重力的数值随纬度变化，并且在两极处最大，赤道处最小。 在地面进行重力测量时，地下分布有各种地质构造和岩石，其密度不尽相同，作为引力场源，它们在不同测点上产生引力也不同。 在起伏的地形上进行重力测量时，测点的高程的变化会产生三种效应：①测点高程变化意味着距地心距离变化，地球在测点的引力会变化；②每个测点周边地表物质在的测点产生引力也不同；③每个测点因高程变化相对地下构造和岩石的位置也在变化，地质构造和岩石产生的引力也不同。 问题的提出及讨论 研究地球重力的变化，需要建立一个标准，即所谓“正常重力”。这个正常重力应该反映地球形状的特点以及惯性离心力的存在（如随纬度的变化）。可以把地球内部物质分布和表面形状理想化，构造一个“正常的地球重力”，即假设 ⑴地球是一个两极压扁的旋转椭球体且表面光滑，正常地球的表面就是正常重力的等位面； ⑵地球内部物质密度均匀或呈层状均匀（层面共焦点，层内均匀），正常地球的总质量等于实际地球的总质量，而且两者质心重合； ⑶地球是一个刚体，围绕唯一的旋转轴旋转时内部各质点位置不变； ⑷地球的质量、自转角速度不变，正常地球的旋转轴与实际地球的旋转轴重合，两者角速度相等。 正常重力及其表达式 地球从总体上说处于流体平衡状态，大地水准面接近于旋转椭球体面。所以人们假定——个旋转椭球作为真实地球的理想模型，称为地球椭球。它产生的规则的重力场称为正常重力场。椭球表面重力场的数学表达式便称为正常重力公式。 地球椭球必须满足四个基本条件，即 椭球表面为等位面(称为正常大地水准面)； 它的位W0与真实地球大地水准面的位相等； 椭球的质量M、惯性矩之差(C-A)以及自转角速度?都和地球的相同。 获得正常重力公式的两个途径： 重力位级数展开→取前面若干低阶项→化简→取与椭球面相近的等位面； 直接从椭球面上引力位方程求解。 建立正常重力公式的假设： 满足上述四个条件； 地球内部物质呈层状均匀，且各层面为与标准椭球面共焦点的椭球面。 拉普拉斯正常重力位 在球坐标系中，地球外部引力位可写成 设? 为r 与r′之间的空间夹角，则有 正常重力及其表达式 可以证明 则有 上式引力位前三项即n=0, 1, 2之和视为简单规则部分，用V -表示，则有 2.2 正常重力及其表达式 由于假设了地球是以Z轴为旋转轴的旋转椭球体，简单规则的引力位和重力位可表示为： 正常重力及其表达式 当? = 0时，有r = a（赤道半径），即