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第5节　磁场对运动电荷的作用力 由安培力公式推导洛伦兹力公式 如图3－5－3所示， 图3－5－3 直导线长L，电流为I，导线中运动电荷数为n，截面积为S，电荷的电荷量为q，运动速度为v，则 安培力F＝ILB＝nF洛 所以洛伦兹力F洛＝＝ 因为I＝NqSv(N为单位体积的电荷数) 所以F洛＝＝·qvB，式中n＝NSL，故F洛＝qvB. 洛伦兹力方向的讨论 1．决定洛伦兹力方向的因素有三个：电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向．当电荷电性一定时，其他两个因素中，如果只让一个因素相反，则洛伦兹力方向必定相反；如果同时让两个因素相反，则洛伦兹力方向将不变． 2．在研究电荷的运动方向与磁场方向垂直的情况时，由左手定则可知，洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直，又与电荷的运动方向垂直，即洛伦兹力垂直于v和B两者所决定的平面． 3．(1)判断负电荷在磁场中运动所受洛伦兹力的方向，四个手指要指向负电荷运动的反方向． (2)电荷运动的速度v和B不一定垂直，但洛伦兹力一定垂直于磁感应强度B和速度v. 洛伦兹力和静电力的异同点有哪些？ 洛伦兹力 静电力 力的概念 磁场对在其中的“运动”电荷的作用力 电场对放入其中的电荷的作用力 产生条件 磁场中静止电荷、沿磁场方向运动的电荷将不受洛伦兹力 电场中的电荷无论静止还是沿任何方向运动都要受到静电力 方向 “横向力” ①方向由电荷正负、磁场方向以及电荷运动方向决定，方向之间关系遵循左手定则 ②洛伦兹力方向一定垂直于磁场方向以及电荷运动方向 “纵向力” ①方向由电荷正负、电场方向决定 ②正电荷受力方向与电场方向一致，负电荷受力方向与电场方向相反 大小 当v⊥B时，F＝qvB 当v∥B时，F＝0 当v与B夹角θ时，F＝qvBsin θ F＝qE 做功情况 一定不做功 可能做正功，可能做负功，也可能不做功 一、洛伦兹力的方向判断 【例1】 来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时，将(　　) A．竖直向下沿直线射向地面 B．相对于预定地点，稍向东偏转 C．相对于预定地点，稍向西偏转 D．相对于预定地点，稍向北偏转 答案　B 解析　地球表面地磁场方向由南向北，质子带正电．根据左手定则可判定，质子在赤道上空竖直下落过程中受到的洛伦兹力方向向东．故选B. 图3－5－4 二、洛伦兹力与静电力 【例2】 如图3－5－4所示，在真空中匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右做匀速运动，c向左做匀速运动．比较它们的重力Ga、Gb、Gc的关系，正确的是(　　) A．Ga最大　　　　　　　B．Gb最大 C．Gc最大 D．Gc最小 答案　C 解析　因带电油滴a静止，故a不受洛伦兹力作用，只受重力和静电力作用；根据平衡条件可知油滴一定带负电，设油滴带电荷量为q，则Ga＝qE① 带电油滴b除受重力和竖直向上的静电力作用外，还受到竖直向下的洛伦兹力F洛，因做匀速运动，故根据平衡条件可得Gb＝qE－F洛② 带电油滴c除受重力和竖直向上的静电力作用外，还受到竖直向上的洛伦兹力F洛，因做匀速运动，故根据平衡条件可得Gc＝qE＋F洛③ 比较①②③式可以看出GcGaGb，选项C正确．带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析，当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，带电粒子做匀速直线运动或静止.1.试判断下列图中带电粒子所受洛伦兹力的方向向上的是(　　) 2. 图3－5－5 在高真空的玻璃管中，封有两个电极，当加上高电压后，会从阴极射出一束高速电子流，称为阴极射线．如在阴极射线管的正上方平行放置一根通以强电流的长直导线，其电流方向如图3－5－5所示．则阴极射线将会(　　) A．向上偏斜　　　　　　　B．向下偏斜 C．向纸内偏斜 D．向纸外偏斜 答案　A 3．洛伦兹力的方向与带电粒子的运动方向有什么关系？洛伦兹力对带电粒子运动的速度有什么影响？洛伦兹力对带电粒子是否做功呢？ 答案　洛伦兹力的方向总与粒子的运动方向垂直，但粒子的运动方向可以不与磁场方向垂直．结论是：洛伦兹力的方向总与磁场方向和粒子的运动方向所决定的平面垂直． 洛伦兹力总与粒子的运动方向垂直，因此，洛伦兹力不对带电粒子做功，不改变粒子运动的速度大小，但可以改变粒子的运动方向． 4．如图3－5－6所示， 图3－5－6 是磁流体发电机的示意图，两极板间的匀强磁场磁感应强度为B＝0.5 T，极板间距d＝20 cm，如果要求该发电机的输出电压为U＝20 V，则离子的速率为多少？ 答案　200 m/s 解析　等离子体以一定速度进入磁场后，在洛伦兹力作用下正离子向上极板偏转