支座条件的引进.pptVIP

第九节 支座条件的引进 第九节 支座条件的引进 后处理法 主元素置1法 若编号为i的位移因约束为零，保证从刚度方程解得Δi=0。 将总刚度矩阵K中第i行的主元素（第i行的主对角线元素）改为1，即令K（i，i）=1。 将第i行第i列的所有副元素都改为零。即令K（i，j）=0，K（j，i）=0(i≠j)。 将荷载向量中与此位移对应的元素改为零，即令荷载向量中Pi=0。 经过这三步改动后，便可实现Δi=0的目标。 先处理法 将约束已经消除的结点位移排除在刚度方程之外。 采取的措施是对每一个不为零的位移编号，凡是约束对应的位移则编为零号。 先处理法 大大地减少了未知数的数目，缩小了总刚度矩阵的体积，减少了计算工作量。适合于手算。 先处理法 如果将约束所对应的行和列去掉。即约束所对应的位移在总刚度矩阵中根本不体现，则总刚度矩阵将紧缩： 先处理法的具体做法 形成结点位移编号数组C; 结点位移编号数组中的最后一个数就表示了该结构未知数的数目。 [例2-4] 用先处理法建立图示刚架的总刚度矩阵。 [解] (1) 建立各单元的参数表 ( l=1m) * * 总刚度矩阵是一个奇异矩阵；刚度方程 P=K? 没有唯一解，因为方程中，包含任意大小的刚体位移。 为了能算出因变形而产生的结点位移，引进约束条件，消除刚体位移。 结构自由结点和约束结点之间作用力和位移之间的关系： 自由结点（位移未知）上的作用力（荷载）是已知的；而约束结点（位移已知（为零））上的作用力（约束反力）是未知的； 如图所示结构，2、4、6结点为自由结点，它们的荷载已知但位移未知（静力分析的基本未知量），1、3、5结点为约束结点，位移为0但约束反力未知。 求解未知位移Δ1时，起作用的是已知力P1对应的总刚度矩阵中的子块K11，而约束结点对应的子块Kxx、Kx0 、K0x对求解未知位移Δ1无任何意义。求得Δ1后，可进一步计算约束结点的约束反力Px。 其中： Px——未知支座反力子块 P1——已知荷载子块 Δ1——未知位移子块 引进约束条件方法： 后处理法: 先集成总刚度矩阵，然后再引进约束条件; 先处理法: 先引进支座条件，然后集成总刚度矩阵。 对总刚度方程采用初等变换的方法，将自由结点的位移和约束结点的位移对应矩阵中的行列对调，将刚度方程分解成两部份： 将方程式展开得: 第3步 第2步 第1步 刚度方程 ?16 ?17 ?18 ?13 ?14 ?15 ?10 ?11 ?12 ?7 ?8 ?9 ?4 ?5 ?6 ?1 ?2 ?3 (1) (2) (3) (4) (5) 图示刚架引进支座条件后的总刚度方程： P16 P17 P18 P13 P14 P15 P10 P11 P12 P7 P8 P9 P4 P5 P6 P1 P2 P3 P16 P17 P18 0 0 0 P10 P11 P12 0 0 0 P4 P5 P6 0 0 0 根据约束结点的位移修改刚度矩阵； 根据约束结点的位移修改荷载向量。 (1) (2) (3) (4) (5) ?16 ?17 ?18 ?13 ?14 ?15 ?10 ?11 ?12 ?7 ?8 ?9 ?4 ?5 ?6 ?1 ?2 ?3 P16 P17 P18 P13 P14 P15 P10 P11 P12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 图示刚架引进支座条件后的总刚度方程： 如改变单元结点的编号；如图 引入边界条件后的总刚方程为： x y [例2-1]平面桁架如图所示，各杆截面EA均为常数。已知P1=15kN,P2=20kN，试桁架各杆轴力。 1.对结点和单元编号如图示; 2.? 列表表示各单元参数; 2.00 0.5 0.866 30° 3→2 ② 1.732 0 1 0 1→2 ① 单元长度l(m) Cy Cx α 单元x轴 单元 3.列出各单元刚度矩阵 4.列出整体坐标表示的各单元刚度矩阵; 以上代入公式： 5.列出结构的刚度矩阵; 单元的编号数组： 6.列出结构的荷载向量; 7.引入约束条件，修改结构刚度方程; 8. 解刚度方程的结构的结点位移; 根据单元结点的位移编号建立各单元的定位向量Ui 。 按定位向量所指示的位置把单元刚度矩阵中的各元素搬入总刚度矩阵中去。在后处理法中，是“子块搬家”，而在先处理法中是逐个“元素搬家”。 则图中结构： 单元(1)刚度矩阵搬家 单元(2)刚度矩阵搬家 单元(3)刚度矩阵搬家 单元(4)刚度矩阵搬家 其它空格补0 根据定位向量，把各单元的刚度矩阵逐个“元素搬家”： (0,0,0) (0,1,2) (3,0,4) 1 2 3 ① ② ③ 单元 单元坐标 α CX CY 单元长度 ① 1→2 90° 0 1 ② 1→3 0