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在静力学中求解刚体系统的平衡问题时，若未知量的数目(m)不超过独立平衡方程数目(3n)。则由刚体静力学理论，可把全部未知量求出，这类问题称为静定问题。 若未知量的数目多于独立平衡方程数目，则全部未知量用刚体静力学理论无法求出，这类问题称为静不定问题或超静定问题。而总未知量数与总独立平衡方程数之差称为静不定次数(k=m-3n)。 静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移协调条件来求解。 静定（未知数三个） 静不定（未知数四个） 判断各图的超静定次数 例4-5 已知： OA=R， AB= l, 不计物体自重与摩擦, 系统在图示位置平衡; 求力偶矩M 的大小，轴承O处的约束力，连杆AB受力，冲头给导轨的侧压力. 解: 1)取冲头B,画受力图. 2 物体系平衡例题 2)取轮,画受力图. 例4-6 已知: F=20kN, q=10kN/m, L=1m; 求: A,B处的约束力. 解: 1)取CD梁,画受力图. 解得 FB=45.77kN 解得 解得 解得 2)取整体,画受力图. 例4-7 DC=CE=CA=CB=2l, R=2r=l, P, 自重不计. 求A,E支座处约束力及BD杆受力. 解: 1)取整体,画受力图. 解得 解得 解得 2)取DCE杆,画受力图. 解得 (拉) 例4-8 已知：F , a ,各杆重不计； 求：B 铰处约束反力. 解： 1)取整体，画受力图 解得 2)取DEF杆，画受力图 得 得 3)对ADB杆受力图 得 例6 例4-9　求图示多跨静定梁的支座约束力。 解：先以CD为研究对象，受力如图。 再以整体为研究对象，受力如图。 C B q 2 2 F A D 1 3 FCx FCy FD q F FAx FAy FD FB q 解得 C D C B A D 例7 例4-10 求图示结构固定端的约束力。 解：先以BC为研究对象，受力如图。 再以AB部分为研究对象，受力如图。 求得 C B q F A M b a a FB M C B FC FB FAy q F B A MA FAx 4.8 平面简单桁架的内力计算 工程中的桁架结构 桁架是由杆件彼此在两端用铰链连接形成的几何形状不变的结构。桁架中所有杆件都在同一平面内的桁架称为平面桁架。桁架中的铰链接头称为节点。 为简化桁架计算，工程实际中采用以下几个假设： (1)桁架的杆件都是直杆； (2)杆件用光滑铰链连接； (3)桁架所受的力都作用到节点上且在桁架平面内； (4)桁架杆件的重量略去不计，或平均分配在杆件两端的节点上。 　　这样的桁架，称为理想桁架。 总杆数 总节点数 =2( ) 平面复杂（超静定）桁架 平面简单（静定）桁架 非桁架（机构） 1、节点法求解平面桁架 桁架内每个节点都受平面汇交力系作用，为求桁架内每个杆件的内力，逐个取桁架内每个节点为研究对象，求桁架杆件内力的方法即为节点法。 例4-11 已知: P=10kN,尺寸如图； 求桁架各杆件受力. 解: 1)取整体，画受力图. 2)取节点A，画受力图. 解得 (压) 解得 (拉) 3)取节点C,画受力图. 解得 (压) 解得 (拉) 4)取节点D,画受力图. 解得 (拉) 三杆节点无载荷、其中两杆在 一条直线上，另一杆必为零力杆。 四杆节点无载荷、其中两两在 一条直线上，同一直线上两杆 内力等值。 两杆节点无载荷、且两杆不在 一条直线上时，该两杆是零力杆。 特殊杆件的内力判断 ① ② ③ 例4-12 已知: 杆长均为1m; 求: 1,2,3杆受力. 解: 1)取整体,求支座约束力. 2、截面法 用假想的截面将桁架截开，取至少包含两个节点以上部分为研究对象，考虑其平衡，求出被截杆件内力，这就是截面法。 2)沿m-n截面将桁架断开,取左边部分受力分析如图。 解得 (压) 解得 (拉) 解得 (拉) * 第四章平面任意力系 平面任意力系向作用面内一点的简化 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 物体系统的平衡·静定和超静定问题 平面简单桁架的内力计算 4.1工程中的平面任意力系问题 4.2 力线平移定理 可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩。 　力线平移定理的另一个用法，可把一个力和一个力偶合成一个力。 正步骤 逆步骤 主矢和主矩 4.3 平面任意力系向作用面内一点简化 平面汇交力系?力，FR′　(主矢，作用在简化中心) 平面力 偶 系?力偶，MO (主矩，作用在该平面上) 平面任意力系 平面汇交力系+平面力偶系