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五、圆轴的强度条件和刚度条件 （一）强度条件 塑性材料 脆性材料 扭 转/圆轴的强度条件和刚度条件 受扭圆轴失效的标志： 塑性材料：屈服，扭转屈服应力： ； 脆性材料：断裂，扭转强度应力： ； 统称扭转极 限应力： 因此圆轴的强度条件为 式中 （[τ]许用切应力， n 为安全系数） 扭 转/圆轴的强度条件和刚度条件 （二）刚度条件 或 [?]的数值按照对机器的要求决定： 精密机器的轴： 一般传动轴： 精度要求不高的轴： 扭 转/圆轴的强度条件和刚度条件 扭 转/圆轴的强度条件和刚度条件 三类强度计算问题 ① 校核强度： ② 设计截面尺寸： ③ 计算许可载荷： 扭 转/圆轴的强度条件和刚度条件 三类刚度计算问题： ① 校核刚度： ② 设计截面尺寸： ③ 计算许可载荷： 解： 由传动轴的尺寸计算抗扭截面模量： 轴的最大切应力 例题3-2 某汽车传动轴，用45号钢无缝钢管制成，其外径D=90mm, 壁厚t=2.5mm，使用时最大扭矩为T=1500 N.m,试校核此轴的强度。 已知[?]=60MPa。若此轴改为实心轴，并要求强度仍与原空心轴相 当，则实心轴的直径 为？ 扭 转/圆轴的强度条件和刚度条件 所以此轴安全。 若此轴改为实心轴，而 式中 解得： 扭 转/圆轴的强度条件和刚度条件 实心轴的横截面面积为 空心轴的横截面面积 空心轴与实心轴的重量之比： 因此在承载能力相同的条件下，使用空心轴比较节 约材料、比较经济。 扭 转/圆轴的强度条件和刚度条件 例题3-3 图示等截面圆轴，已知d=90mm , l=50cm, , 。轴的材料为钢，G=80GPa,求 （1）轴的最大切应力； （2）截面B和截面C的扭转角； （3）若要求BC段的单位扭转角与AB段的相等，则在BC段钻孔 的孔径d ’应为多大？ A l l B C d 扭 转/圆轴的强度条件和刚度条件 A l l B C d （+） （-） 扭矩图 解： (1)轴的最大切应力 作扭矩图： 2 2 1 1 因此 扭 转/圆轴的强度条件和刚度条件 A l l B C d （2）扭转角 截面B： 扭 转/圆轴的强度条件和刚度条件 截面C A l l B C d 扭 转/圆轴的强度条件和刚度条件 （3）BC段孔径d’ A l l B C d 由 得 解得： 扭 转/圆轴的强度条件和刚度条件 例题3-4 图示圆截面杆AB左端固定，承受一集度为t的 均布力偶矩作用。试导出计算截面B的扭转角公式。 L t x dx 解： 取微段作为研究对象。 T(x) T(x) L-x t T(x) 根据平衡条件求得横截面上的扭 矩为： 微段两端截面的相对扭转角为 A B 扭 转/圆轴的强度条件和刚度条件 因此 扭 转/圆轴的强度条件和刚度条件 L t [例] 长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如图，若杆的内外径之比为? =0.8 ，G=80GPa ，许用切应力 [?]=30MPa，试设计杆的外径；若[?]=2o/m ，试校核此杆的刚度，并求右端面转角。 解：①设计杆的外径 扭 转/圆轴的强度条件和刚度条件 40Nm x T 代入数值得： D ? 0.0226m ② 由扭转刚度条件校核刚度 扭 转/圆轴的强度条件和刚度条件 40Nm x T ③右端面转角为： 扭 转/圆轴的强度条件和刚度条件 材料力学 *材料力学 第三章 扭 转 材 料 力 学 构件特征：等圆截面直杆——圆轴。 M0 M0 受力特征：外力偶矩的作用面与杆件的轴线相垂直。 变形特征：纵向线倾斜一个角度? ，称为剪切角(或 称切应变)；两个横截面之间绕杆轴线发生相对转动?，称为相对扭转角。 ? ? 扭 转/扭转的概念及外力偶矩的计算 M0 外力偶矩 ——扭力矩 上节回顾 外加力偶矩与功率和转速的关系 扭矩：受扭构件横截面上的内力偶矩，记为T。 扭矩符号：按右手螺旋法则。扭矩矢量的指向与截面 外法线的指向一致，为正；反之为负。 n n （+） n n （-） 上节回顾 （+） １ １ ２ ２ 扭矩图：扭矩随构件横截面的位置变化的图线。 （-） 扭矩图 扭 转/杆受扭时的内力计算 上节回顾 三、薄壁圆轴的扭转 扭 转/薄壁圆轴的扭转 薄壁圆轴------壁厚远小于其平均半径( t r0)的空心圆轴。 T T 薄壁圆轴扭转试验 预先在圆轴的表面画上等间距的纵向线和圆周线，从而形成一系列的格子。 圆周线保持不变；纵向线发生倾斜。 观察到的现象 r0 平均半径，t 壁厚 A B D C A B D C （1） （2）其他变形现象：圆周线之间的距离保持不变，仍为圆形，