北京航空航天大学结构力学习题集.doc

北京航空航天大学结构力学习题集(I) ——杆系结构的计算 1.（1-3）分析下图所示平面杆系的多余约束数和几何不变性 解：（1）.计算系统的多余约束数 由于此平面系统由九个自由节点和十九根杆组成，因此，多余约束数为： f=C-N=19-9*2=1 (2) 分析系统的几何不变性 此系统可视为由三个刚盘（2-3-5-6-11-12-2、6-7-9-6及基础组成。它们之间形成的两个虚铰（12和9）及一个实铰（6）在同一直线上，因此系统为瞬变系统。 2. 分析下图所示平面桁架的多余约束数和几何不变性 .解： a.（1）.计算系统的多余约束数 由于此平面系统由六个自由节点和十二根杆组成，因此，多余约束数为： f=C-N=12-6*2=0 (2) 分析系统的几何不变性 用组成法分析可知桁架为几何不变系统 b. （1）.计算系统的多余约束数 由于此平面系统由7个自由节点和十一根杆组成，因此，剩余约束数为： f=C-N=11-7*2=-3 同时整个平面系统为可移动的，故多余约束数为零。 (2) 分析系统的几何不变性 用组成法分析可知桁架为可移动的几何不变系统 3. 分析下图所示平面桁架的多余约束数和几何不变性 .解： a.（1）.计算系统的多余约束数 由于此平面系统由五个自由节点和十根杆组成，因此，多余约束数为： f=C-N=10-5*2=0 (2) 分析系统的几何不变性 用组成法分析可知桁架为几何不变系统 b.（1）.计算系统的多余约束数 由于此平面系统由四个自由节点和十根杆组成，因此，多余约束数为： f=C-N=10-4*2=2 (2) 分析系统的几何不变性 拆去杆3-5用组成法分析剩余桁架可知为几何不变系统，所以整个桁架系统也为几何不变系统 4 分析下图所示平面桁架的多余约束数和几何不变性 .解： a.（1）.计算系统的多余约束数 由于此平面系统由十七个自由节点和三十三根杆组成，因此，多余约束数为： f=C-N=33-17*2=-1 (2) 分析系统的几何不变性 由多余约束数为-1可知桁架为几何可变系统 b. （1）.计算系统的多余约束数 由于此平面系统由十一个自由节点和二十二根杆组成，因此，多余约束数为： f=C-N=22-11*2=0 (2) 分析系统的几何不变性 此系统可视为由三个刚盘（1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-1和基础、14-13-12-14及12-11-7组成。它们之间形成的三个铰点14、12、7在同一直线上，因此系统为几何瞬变系统。 5. 分析下图所示平面混合系统的多余约束数和几何不变性 解：（1）.计算多余约束数 将图中刚盘1-2、2-3及杆4-5视为自由体，它们共有自由度 N=3*3=9 将各连接铰视为约束，五个简单铰共有约束数 C=2*5=10 因此，如图所示系统的多余约束数为 f=C-N=1 (2) 分析系统的几何不变性 此系统可视为由三个刚盘（1-2、2-3及杆4-5）相互以三个实铰相连，且三铰不在同一直线上，因此三个刚盘组成了一个几何不变的整体。它们又与基础以两个铰相连，结构整体有三个自由度，两个铰提供四个约束，且无重复约束。所以整个系统为固定于基础上的几何不变系统。 6.析下图所示平面混合系统的多余约束数和几何不变性 解：（1）.计算多余约束数 将图所示铰1、2、3、4、5、6视为自由体，它们共有自由度 N=2*6=12 将曲杆1-2、2-3和直杆1-7、4-5、4-6、4-8、4-9及3-10视为刚体，这些刚体把与其连接的几个自由节点连成一体，每个刚体提供2n-3个约束。因此，系统总共有约束数 C=（2*3-3）*2+（2*2-3）*6=12 因此，如图所示系统的多余约束数为 f=C-N=0