次课常见力牛顿二定律应用举例.pptVIP

* 通知: 从第五周开始在4教D200上大学物理课 一、牛顿定律 §2.3 几 种 常 见 的 力 第一定律： /20 第二定律： 第三定律： 二、几种常见的力 万有引力： 重力： 弹性力： 拉力、张力、压力、支持力等 磨擦力：滑动磨擦力 f =?N; 静磨擦力 : 大小取决于物体的运动状态 * P36 例2 如图绳索绕圆柱上, 绳绕圆柱张角为?, 绳与圆柱间的静摩擦因数为?, 求绳处于滑动边缘时, 绳两端的张力 FTA和FTB 间关系 .（绳的质量忽略） 圆柱对ds 的摩擦力为Ff , 如图. 解 建立坐标系如图 设ds的张角为d?, ds两端的张力为FT和FT+dFT . §2.3 几 种 常 见 的 力 取一小段绕圆柱上的绳ds 作为研究对象. 再设圆柱有顺时旋转的趋势. 则 圆柱对ds的支持力为FN; 根据牛顿第二定律, 对ds有 /20 * §2.3 几 种 常 见 的 力 因为ds是一微小段, d?很小, 因此有 代入方程, 得 二阶小量略去 化简得 即 /20 * 若 0.46 0.21 0.00039 §2.3 几 种 常 见 的 力 两式相除, 得 两边积分, 得 由此可得 上式表明, 绳索两端的张力之比随张角?按指数规律变化. m 运动趋势 /20 * 解题的基本步骤： §2.4 牛顿定律的应用举例 质点动力学问题一般分为二类: (i) 已知物体的受力情况, 根据牛顿定律求运动状态(运动方程, 速度等). (ii) 已知物体的运动状态, 求作用在物体上的力. 1）确定研究对象,将被研究对象与其它物体“隔离” （隔离物体); 2) 进行受力分析,分析研究对象的受力情况, 并作出受力图; 3）建立坐标系,根据具体问题选取适当的坐标系(直角坐标系,极坐标系,自然坐标系); 4）根据牛顿定律列方程（一般用分量式）； 5）利用其它的约束条件列补充方程； 6）求解方程, 并根据物理意义对结果进行取舍. /20 * 解 P39 例2 如图长为 的轻绳,一端系质量为 m 的小球,另一端系于定点O,t=0时小球位于最低位置，并具有水平速度 ,求小球在任意位置的速率及绳的张力. §2.4 牛顿定律的应用举例 由于是圆周运动, 在自然坐标系求解. 任意位置小球受到绳子的拉力和重力作用, 如图所示. 根据牛顿定律列方程 法向: (1) 切向: (2) (3) (3)式代入(1)式得 (4) (3)式代入(2)式得 (5) (6) /20 * §2.4 牛顿定律的应用举例 (4) (5) (6) (6)式代入(5)式, 得 整理得 (7) (7)式两边积分得 即 将速率代入(4)式, 得绳子上的张力(拉力)为 因此, 小球在任意位置的速率为 (8) (9) /20 * §2.4 牛顿定律的应用举例 (i) 小球在任意位置的速率为 (8) (ii) 绳子上的张力(拉力)为 (9) 由(8)式可以看出, 小球的速率与位置有关. 在0??之间, 随着?角增大, 小球的速率减小. ? 2? 在? ?2?之间, 随着?角增大, 小球的速率增大. 在0??之间, 随着?角增大, 小球对绳子的张力减小. 在? ?2?之间, 随着?角增大, 小球对绳子的张力增大. 讨论: 在圆周的顶点处, 小球速率最小, 小球对绳子的拉力也最小; 在圆周的底部处, 小球速率最大, 小球对绳子的拉力也最大; /20 * §2.4 牛顿定律的应用举例 /20 P41 例4 一物体以初速度为 v0斜向上抛出,抛射角为α, 假设物体受到空气 的阻力与物体的速度成正比. 求物体在空气中运动的轨迹. O α y x 解 抛体在运动过程中受到重力P和空气阻力f作用, 如图所示 由牛顿第二定律的分量形式 由题设可知 可得 * §2.4 牛顿定律的应用举例 /20 O α y x 两边积分 得, 代入初始条件, t=0, v0x= v0cosα 得 代入积分常数C可得抛体沿x轴方向的速度分量为, 由(1)式得, 由 积分得 * §2.4 牛顿定律的应用举例 /20 O α y x 代入初始条件, t=0, v0y=v0sinα 得 整理上式可得, 抛体沿y轴方向的速度分量为, 代入积分常数C可得 由(2)式得, 两边积分 得, * §2.4 牛顿定律的应用举例 /20 O α y x 由 积分得 由(4)(6)两式, 可得抛体的运动轨迹方程为 显然(7)式不是抛物线方程, 说明考虑空气阻力后, 抛体的运动轨迹不再是抛物线. * 解 (1)小球下沉过程中,受到重力、浮力