气体分子碰壁数及其应用.pptVIP

§2.5 气体分子碰壁数及其应用 ●§1.6.2 已用最简单的方法导出了单位时间内碰撞在单位面积器壁上的平均分子数的近似公式Γ。 ●在推导中简单地在把立方容器中的气体分子分为相等的六组，每一组都各垂直于一个器壁运动，且认为每一分子都以平均速率运动。 ●本节将用较严密的方法导出г（通常有两种方法：一种是利用速率分布；另一种是利用速度分布，这里仅介绍速度分布法）。 ●接着利用麦克斯韦速度分布来证明气体压强公式。 ●最后本节将介绍气体分子碰壁数的一些重要应用。 ?§2.5.1 由麦克斯韦速度分布导出气体分子碰壁数及气体压强公式 简并压强 ●若容器内装有分子数密度为n的理想气体。内壁上有一dA的面积元。 ●现以dA的中心O为原点，画出一位置直角坐标，其x 轴垂直于dA 面元，如图所示。 ●为了表示容器内气体分子的速度方向，还引入一个速度坐标。 ●显然，在容器中处于位置坐标为vxdt，vydt，vzdt的B点附近的小体积内的气体，只要其速度矢量在V 到V+dV范围内的分子，在dt时间内均可运动到dA面元之相碰。 ●说明：速度矢量V 到V+dV相应于速度分量区间：vx 到vx+dvx，vy 到vy+dvy，vx 到vx+dvx 。 ●从此式可看出，不同的vx ,vy ,vz 对应于不同的斜柱体， 也对应于不同的分子数 dN’’vx ,vy ,vz ) ●若要求出dt 时间内碰撞在dA面元上所有各种速度分子的总数,则还应对vx积分。 ●考虑到所有vx＜0的分子均向相反方向运动，它们不会碰到dA上，所以，vx应从0积分到无穷大。 为麦克斯韦分布的平均速率。 ●单位时间内碰在单位面积上总分子数为 （二） 气体压强公式 气体压强是在单位时间内大数气体分子碰撞器壁而施于单位面积器壁的平均冲量。 ●一个速度分量为vx、vy、vz的分子，对图中面元dA作完全弹性碰 撞时将施予器壁2mvx的冲量，而与 vy、vz 的大小无关. ●若在dt时间内，所有速度分量在 vx 到vx+dvx，-∞＜vy＜∞，-∞＜vz＜∞范围内的、碰撞在面元dA上的分子数为 dN’（vx）， ●它与§1.6.3中证明的气体压强公式一致。 ●注意到在气体压强公式的证明中并未利用麦克斯韦分布，说明该式具有普适性。 ●只要是非相对论的(v＜＜c）无相互作用的系统，气体压强公式一般都可适用. *§2.5.2 泻流及其应用（热分子压差、分子束技术及其速率分布、同位素分离、热电子发射） （一）泻流（effusion） 气体从很小的容器壁小孔中逸出称为泻流。 ●处于平衡态的气体，在dt时间内，从△A面积小孔逸出的分子数 （三）分子束和原子束（atomic beam and molecular beam） ●原子束和分子束是研究原子和分子的结构以及原子和分子同其它物质相互作用的重要手段。 ●固体、液体和稠密气体中的分子间距较小，有复杂的相互作用，很难研究单个孤立分子的性质。 ●稀薄气体分子间距较大，其相互作用随压强的减小变弱，但因分子无规运动，使得对分子本身的探测和研究较困难。 ●分子束或原子束中，分子或原子作准直得很好的定向运动，它们之间的相互作用可予忽略，利用它来研究分子或原子的性质及其相互作用较为理想。 ●所以分子束或原子束技术在原子物理、分子物理以及气体激光动力学、等离子体物理、化学反应动力学，甚至在空间物理、天体物理、生物学中都有重要应用。 ●它也是研究固体表面结构的重要手段。 ●在历史上，很多重要实验应用了原子、分子束实验。 ●例如，在§2.3.1中介绍的斯特恩验证麦克斯韦分布实验。 ●1922年，斯特恩因发现分子束技术及他与革拉赫合作做了斯特恩——革拉赫实验，从而发现了质子的磁矩。他单独荣获1943年诺贝尔物理奖。 （四）分子束速率分布（spead distrbution of molecular beam） 因为从加热炉器壁小孔中逸出的分子就是无碰撞向小孔运动的分子。 在dt时间内从dA面积的小孔逸出的分子数可写为 ●因为气体分子是辐射状地从小孔射出的，从各个方向射出的分子的速率分布相同，所以从小孔射出的总分子数中的速率分布就等于分子束中的速率分布F（v）dv。 ： ●利用气体分子平均速率公式，则分子束速率分布F（v）dv可表示为 ●分子束速率分布也可用如下方法求得。 ●因为分子束中的分子处于宏观运动状态（它不同于处于平衡态的理想气体，从宏观上看，平衡态气体的