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HX-CHENG 第四章弹性微可压缩液体的不稳定渗流理论 §4.1 弹性不稳定渗流的物理过程 §4.2 弹性不稳定渗流的微分方程 §4.3 弹性不稳定渗流微分方程的典型解 §4.4 弹性不稳定渗流的多井干扰理论和 变产量问题 §4.5 油井的不稳定试井 弹性不稳定渗流 哪口井能赚更多的钱 试井解释：识别渗透率伤害 伤害被解除 试井测试 第五章气体渗流理论 §4.4 弹性不稳定渗流的多井干扰理论和变产量问题 一、弹性不稳定渗流的多井干扰理论 1.压降叠加原理 1 2 3 j n 而： 所以： 2. 镜像反映理论 ⊙汇点反映法和汇源反映法仍然适用 以无限大地层中井以定产量生产数学模型的解为基础 例4-1 如图所示，直线断层附近一口井以定产量生产，试分析其井底压力的降落规律。 解： 由汇点反映法变成两口井生产的问题，则利用压降叠加原理对地层中任一点： 直线断层附近一口 对生产井井底 ， ①当生产时间较短时， ②当生产时间较长时， 即： 直线断层对井底压力影响分析 §4.4 弹性不稳定渗流的多井干扰理论和变产量问题 二、井以变产量生产的问题 1.油井关井压力恢复规律 ●关井后地层压力变化过程 油井关井产量变化 关井后地层压力变化过程 ●赫诺（Horner）原理 若某井以定产量Q稳定生产T时间后，瞬时关井，则可以设想：关井后该井仍以原来的产量继续生产，但从关井时刻起，在原井位上假想一口与原来井产量相等的注入井投注，实际井产量为零，符合关井情况。这样关井后的地层压力变化规律就可以用假想的一口生产井和一口注水井同时工作在地层中所引起压力变化的叠加来描述。即： 则此刻r处的压力继续下降。 说明受到关井影响的地层，压力是逐渐回升的。 ●油井关井后井底压力的恢复 ⊙当油井关井前生产时间T很长时，则井底压力的变化可用另一种形式表示。 对井底，幂积分函数都可简化为对数近似式，则有： 整理得： Horner公式 所以有： 即： MDH公式 2.一般的两级变流量问题 两级流量变化 由Horer原理，相当于从t1时刻开始井仍以Q1的流量生产，同时在该井位置有一虚拟的注水井以Q1- Q2的流量注入（或同时在该井位置有一虚拟的生产井以Q2- Q1的流量生产）。由叠加原理： 3.多流率问题 多级流量变化曲线 由压降叠加原理，可得t时刻地层中任一r处的压降： 4.变流量问题的杜哈美（Duhamel)原理 一般变流量曲线 ◆杜哈美原理：对于带时间变量边界条件的数学模型，数学模型的解可表达为：先求一个边界条件与时间无关的数学模型的解，求其导数再进行积分，这就是杜哈美原理。相应的积分为叠加积分或称杜哈美积分。 ※以无限大地层变产量生产为例。渗流数学模型如下： 由杜哈美原理，问题的解为： 定产量生产解为： 则有： 所以： 其中： 例4-2 如图所示，设无穷地层对称分布三口井，井距b=400m，开始1井以定产量50m3/d投入生产10天后，井2以同样产量投入生产，1井投产1年后，井2停产，并同时由井3注水，注入量100m3/d，求注水三个月（每月30天）后井1的井底压力变化？已知油水井半径都为10cm，井为完善井，地层厚度10m，渗透率0.5平方微米，原油粘度3mPa·s，导压系数为2×105 cm2/s。 解：三口井的产量变化曲线如下： 由叠加原理，井1的井底压力变化为： 所以幂积分函数都可简化为对数近似式，则有： 代入数据计算得： §4.5 油井的不稳定试井 一、试井的概述 ●试井的用途 ＊估算测试井的完井效率、井底污染情况； ＊判断是否需要采取增产措施（如酸化、 压裂）； ＊分析增产措施的效果； ＊确定井底附近或两井之间的地层参数； ＊推算地层压力（如：原始地层压力、目前地层压力）； ＊探测测试井附近的油（气）层边界和井间连通情况； ＊估算测试井的控制储量。 ●试井的重要性 ●油气井试井的分类 试井 不稳定试井 产能试井 一点法试井 系统试井 等时试井 修正等时试井 单井不稳定试井 多井不稳定试井 压力降落试井 压力恢复试井 干扰试井 脉冲试井 ●试井解释方法