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2. 静定和超静定(静不定)问题 已知梁AB和BC在B端铰 接，A为滚动支座， C为固定端。 若M=20KN? m， q=15KN/m， 试求A、B、C三处的约束力。 解：1、取整体为研究对象 ，画受力图，列平衡方程 2、取梁AB为研究对象 ，画受力图(x方向为零) 均布载荷的合力 3、取梁BC为研究对象，画受力图 ，列平衡方程 图示三铰拱，载荷和尺寸如图。求铰链A、B的约束力。 (书p71，2-26) 图为一颚式破碎机机构，已知： 求 ：M 解：以AB杆为研究对象，画受力图，列平衡方程 BC、CD、CE是二力杆 以节点C为研究对象，画受力图，建坐标系，列方程 以曲柄OE为研究对象，画受力图，列平衡方程 图示曲柄连杆机构载荷和尺寸如图，各杆的自重不计，滑道与滑块为光滑接触。求在图示位置机构处于平衡，力偶矩m与力P的关系，以及滑道B和轴承O的约束力。 (书p72，2-30)构架由杆AB,AC和DF铰接而成，如图所示，在杆DEF上作用一力偶矩为M的力偶，不计各杆重量。求杆AB上铰链A,D和B所受的力。 (书p73，2-34)不计图示构架中各杆件重量，力F=40kN，各尺寸如图。求铰链A,B,C处受力。 (书p73：2-36)如图，用三根杆连接成一构架，各连接点均为铰链，B处接触表明光滑，不计各杆的重量。图中尺寸单位为m。求铰链D所受的力。 图示连续梁，载荷和尺寸如图，各杆的自重不计，A端为固定端，B、C、D、G、F均为光滑铰链。求固定端A和三支撑杆GD、FG、BG的约束力。 (书p75，2-44)图示挖掘机计算简图中，挖斗载荷P=12.25kN，作用于G点，尺寸如图(尺寸单位为m)，不计各构件重量。求在图示位置平衡时杆EF和AD所受的力。 华东理工大学 East China University of Science And Technology 静定－－未知量的数目等于独立平衡方程的数目 超静定－－未知量的数目大于独立平衡方程的数目 NR= NE NRNE 静定 静不定 静定 静定 静不定 静不定 NR=3 NE =3 NE =3 NE =2 NE =3 NE =3 NE =3 NR=3 NR=3 NR=4 NR=4 NR=3 A B C P Q FBy FBx FAy FAx A C P FAy FAx FCy FCx FCx’ FCy’ FBy FBx B C Q NR = 4+2=6 NE = 3?2=6 NR =5+2=7 NE = 3?2=6 NR = 5+1=6 NE = 3?2=6 静定 静定 静不定 刚体系：N个刚体，有3N个独立方程 例1： 注意：反作用力的正值与图反；图力矢；方程投影 A B C P Q L L L/2 h h/2 解： 取整体为研究对象 画受力图 FAy FAx FBy FBx 列方程： x y 再取左半部为研究对象 A C P 画受力图 FAy FAx FCy FCx 代入第三式解得 例2： 例3： 或用平面力偶系平衡 A o B r l m ? ? P 解： 取滑块为研究对象 画受力图 AB为二力杆 NB Foy Fox P NB FAB 选坐标轴列方程： x y 取曲柄为研究对象 o A m 画受力图 F’AB Foy Fox 取整体为研究对象　画受力图 例4： 解： 以DEF为研究对象，画受力图 NDy NDx NEy NEx M 以ADB为研究对象，画受力图 例5： NB NC 以整体为研究对象，画受力图 NDx’ NB NAx NDy‘ NAy 以DEF为研究对象，画受力图 FDC FEB FFy FFx 由此四个方程解得：FAx=－120kN， FAy=－160kN， FCD= －80kN(压)，FBE=160 kN(拉) 例6： 以ABC为研究对象，画受力图 CD、BE是二力杆 解： FAx FAy FBE FCD F 解： 以整体为研究对象，画受力图 FNB FAx FAy 以DCB为研究对象，画受力图 FNB FCx FCy F’Dy F’Dx 以ADE为研究对象，画出受力图 FEx FEy FDx FDy FAx FAy 例7： P A B C D E F G 2 2 2 2 3 P ? NF FAx FAy mA 列方程： 以梁CDE为研究对象 画受力图 GF、GB、GD是二力杆 FGD FCx FCy FGD’ FBG FFG 列方程： 以铰链G为研究对象 G 画受力图 取坐标轴列方程 x y ?Fx=FGD’cos?- FFG= 0 ?Fy=FGD’sin?+FBG= 0 将NF = FFG 代入第一式得 以整体为研究对象 画受力图 解： 例8： ?Fx=FAx-NF= 0 , ?Fy=