理论力学力系的等效与简化习题解.docVIP

第2章 力系的等效与简化 2－1试求图示中力F对O点的矩。 解：（a） （b） （c） （d） 2－2 图示正方体的边长a =0.5m，其上作用的力F=100N，求力F对O点的矩及对x轴的力矩。 解： 2－3 曲拐手柄如图所示，已知作用于手柄上的力F=100N，AB=100mm，BC=400mm，CD=200mm，??= 30°。试求力F对x、y、z轴之矩。 解： 力F对x、y、z轴之矩为： 2—4 正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB=a，在平面ABED内沿对角线AE有一个力F， 图中θ =30°，试求此力对各坐标轴之矩。 解： 力F对x、y、z轴之矩为： 2－5 如图所示，试求力F对A点之矩及对x、y、z轴之矩。 解： = 力F对x、y、z轴之矩为：；； 2—6 在图示工件上同时钻四个孔，每孔所受的切削力偶矩均为8N·m，每孔的轴线垂直于相应的平面。求这四个力偶的合力偶。 解： 2－7 已知一平面力系对A（3,0），B（0,4）和C（–4.5,2）三点的主矩分别为：MA = 20kN·m，MB = 0，MC =–10kN·m。试求该力系合力的大小、方向和作用线。 解：由已知MB = 0知合力FR过B点； 由MA = 20kN·m，MC = -10kN·m知FR位于A、C间，且 （图a） 在图（a）中，设 OF = d，则 （1） （2） 即 ， F点的坐标为（-3, 0） 合力方向如图（a），作用线如图过B、F点； 即 作用线方程： 讨论：本题由于已知数值的特殊性，实际G点与E点重合。 2－8 已知F1 = 150N，F2 = 200N，F3 = 300N，F == 200N。求力系向点O的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点O的距d。 解： 向O点简化的结果如图（b）；合力如图（c），图中 ， 合力， 2－9 图示平面任意力系中F1 = 40N，F2 = 80N，F3 = 40N，F4 = 110M，M = 2000 N·mm。各力作用位置如图所示，图中尺寸的单位为mm。求（1）力系向O点简化的结果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。 解： 向O点简化结果如图（b）；合力如图（c），其大小与方向为 设合力作用线上一点坐标为（），则 将、和值代入此式，即得合力作用线方程为： 2－10 图示等边三角形板ABC，边长a，今沿其边缘作用大小均为FP的力，方向如图（a）所示，求三力的合成结果。若三力的方向改变成如图（b）所示，其合成结果如何？ 解（a） （逆） 合成结果为一合力偶（逆） （b）向A点简化（←） （逆） 再向点简化， 合力（←） 2－11 图示力系F1 = 25kN，F2 = 35kN，F3 = 20kN，力偶矩m = 50kN·m。各力作用点坐标如图。试计算（1）力系向O点简化的结果；（2）力系的合力。 解（1）向O点简化 （2）合力 设合力作用线过点，则 ，， 合力作用线过点（-10.5，-8.0，0）。 2－12 图示载荷FP=100N， FQ=200N，分别作用在正方形的顶点A和B处。试将此力系向O点简化，并求其简化的最后结果。 解： 合力 设合力过点（），则 得 ，， 即合力作用线过点（）。 2－13 图示三力F1、 F2和 F3的大小均等于F，作用在正方体的棱边上，边长为a。求力系简化的最后结果。 解：先向O点简化，得 ， 因，故最后简化结果为一力螺旋。 该力螺旋， 设力螺旋中心轴过，则 即 得 ，， 即合成最后结果的力螺旋中心轴上一点坐标为（）。 2－14 某平面力系如图所示，且F1=F2=F3=F4= F，问力系向点A和B简化的结果是什麽？二者是否等效？ 解：（1）先向A点简化，得 ； （2）再向B点简化，得 ； 二者等效，若将点B处的主矢向点A平移，其结果与（1）通。 2－15 某平面力系向两点简化的主矩皆为零，此力系简化的最终结果可能是一个力吗？可能是一个力偶吗？可能平衡吗？ 解：可能是一个力，也可能平衡，但不可能是一个力偶。 因为（1），平面力系向一点简化的结果为一主矢和一主矩，而由已知是：向两点简化的主矩皆为零，即简化结果可能为（），（）（主矢与简化中心无关），若，此时已是简化的最后结果：一合力经过A点，又过B点。 （2）