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《理论力学》第二章作业 习题2-5 解： （1）以D点为研究对象，其上所受力如上图(a)所示：即除了有一铅直向下的拉力外, 沿DB有一拉力和沿DE有一拉力。列平衡方程 解之得 （2）以B点为研究对象，其上所受力如上图(b)所示：除了有一沿DB拉力外，沿BA有一铅直向下的拉力,沿BC有一拉力，且拉力与D点所受的拉力大小相等方向相反，即。列平衡方程 解之得 答：绳AB作用于桩上的力约为80000N。 习题2-6 解: (1) 取构件BC为研究对象，其受力情况如下图(a)所示：由于其主动力仅有一个力偶，那末B、C 处所受的约束力、必定形成一个阻力偶与之平衡。列平衡方程 所以 (2) 取构件ACD为研究对象，其受力情况如上图(b)所示：C 处有一约束力与BC构件所受的约束力互为作用力与反作用力关系，在D处有一约束力的方向向上，在A处有一约束力，其方向可根据三力汇交定理确定，即与水平方向成45度角。列平衡方程 所以 答：支座Ａ的约束力为，其方向如上图(b)所示。 习题2-7 解： (1) 取曲柄OA为研究对象，其受力情况如下图(a)所示：由于其主动力仅有一个力偶，那末O、A 处所受的约束力、必定形成一个阻力偶与之平衡。列平衡方程 所以 (2) 取B点为研究对象，其受力情况如上图(b)所示：杆AB、BC及BD分别对B点有一作用力、及，其中 与在杆AB上为二力平衡关系，即。列平衡方程 所以 (3) 取D点为研究对象，其受力情况如上图(c)所示：除了力外，滑块轨道对其有一垂直支撑力，杆BD的作用力，而且与在杆BD上为二力平衡关系，即。列平衡方程 所以 答：机构平衡时，力与力偶矩的关系为。 习题2-9 解：主矢在各坐标轴上的投影： 力系对O点的主矩： 由于主矢在各坐标轴上的投影均为负值而主矩为正值，合力的作用线应在原点O的左侧且方向向左下方，其大小为 其与O点的距离为： 答：力系向O点简化的结果得一方向向左下方的主矢和一沿顺时针方向的力偶，力偶矩为21439.42Nmm; 力系的合力的大小为466.5N，处于原点O的左侧且与O点的距离为45.96mm（如图）。 合力作用线方程为： 习题2-14 解：分别以图a、图b 中得水平梁ABC和DABC为研究对象，其受力情况如图所示：二者除了其上的主动力不同外，在支座A、B处的约束力的个数一致，即在A处的约束力可分解为、，在B处的约束力垂直向上。 图b中梁左侧的分布力可以合成为一集中力，其大小等于qa，作用点位于AD 中间。根据平衡条件，列平衡方程： （1）图a： 所以：； ； （2）图b 所以：； ； 答：支座A、B处的约束力分别为： 图a：, , ; 图b: , , 。 习题2-16 解： （1）取整个起重机为研究对象； （2）受力分析：为使起重机正常工作，应使作用在起重机上的所有力满足平衡条件。起重机所受的力有载荷重力、自重、平衡块的重力以及轨道的约束力、，其受力情况如图所示。 （3）列平衡方程： 满载时，起重机有绕B点转动的趋势，平衡状态下： 为保证起重机不绕B点翻倒，必须保证A点的支承力不小于零，即。因此 （1） 空载时，起重机有绕A点转动的趋势，平衡状态下 为保证起重机不绕A点翻倒，必须保证B点的支承力不小于零，即，因此 （2） 联立方程，我们有 答： 为使跑车满载或空载时起重机均不致翻倒，平衡锤的最小重量为333.3kN， 平衡锤到左轨的最大距离为6.75 m。 习题2-21 解法一 解：（1）以杆CD为研究对象，其受力情况如上图(a)所示。在C处的约束力可分解为、，在D处的约束力垂直向上。 梁左侧的分布力可以合成为一集中力，其大小等于2q，作用点离C点1m。列平衡方程： （1） 因此： （2）以杆ABC为研究对象，其受力情况如上图(b)所示。在A处的约束力可分解为、，在B处的约束力垂直向上，在C处的约束力为、的反作用力、。梁右侧的分布力可以合成为一集中力，其大小等于2q，作用点离C点1m。列平衡方程，我们有 （2） 所以 答：支座A、B、D及铰链C处所受的力分别为：（向下），（向上），（垂直方向），（向上）。 习题2-21 解法二 解：（1）以整体（刚化）为研究对象，其受力情况如上图(c)所示。在A处的约束力可分解为、，在B、D处的约束力、垂直向上，梁中间的分布力可以合成为作用在C点的集中力，其大小等于4q。列平衡方程， （1） 式中有四个未知量，但我们可以求出，仍须列出补充方程。 （2）以杆CD为研究对象，重复解法一中的第一步，可得 将F