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第六章 万有引力定律 知识结构 重点难点 一、万有引力和万有引力定律　　万有引力普遍存在于任意两个有质量的物体之间．自然界中一般物体间的万有引力很小（远小于地球与物体间的万有引力和物体间的其它作用力），因而可以忽略不计．但考虑天体运动和人造卫星运动问题时必须计算万有引力，不仅因为这个力非常大，而且万有引力提供了天体和卫星做匀速圆周运动所需的向心力．　　万有引力定律给出了物体间万有引力的定量关系．需要注意的是万有引力定律公式只适用于计算两个质点间或两个均匀球体间的万有引力． 　　二、天体运动和人造卫星运动模型　　一般情况下，我们认为天体A 绕天体B 的运动和人造卫星绕地球的运动均为匀速圆周运动，其运动所需向心力由它们间的万有引力提供，进而利用万有引力定律、牛顿第二定律及向心加速度公式求出各类问题． 　　三、地球上的重力和重力加速度　　在质量为M、半径为R的天体表面上，如果忽略天体自转的影响，质量为m 的物体的重力加速度g，可以认为是由天体对它的万有引力产生的．由万有引力定律和牛顿第二定律有：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　则该天体表面的重力加速度为：　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　由此式可知，天体表面的重力加速度是由天体的质量和半径决定的．　　因为地球是一个极半径比赤道半径略小的椭球体，因而物体位于赤道上时，地球对它的引力最小，重力也最小．地球表面的重力加速度值由赤道到两极逐渐增大，随距地表高度的增大，重力加速度值在减小．　 　　四、地球同步卫星　　地球同步卫星，它的运行轨道位于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同．它相对于地面静止在距地面约36 000 km的高空．　　1． 因为同步卫星的轨道必须与地球自转轨道在同一平面内才有可能与地球同步，所以同步卫星只能运行在赤道上空．　　2．因为同步卫星运行周期与地球自转周期相同，依据万有引力定律、牛顿第二定律和向心加速度公式可知：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　由此可以得出同步卫星距地表高度为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　其中M为地球质量，T为地球自转周期，R为地球半径，代入相关数值可解得h 为一定值，即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、 太阳系各行星有关参数： 行星 赤道直径（Km） 距日平均距离（Km） 卫星数目 水星 　　　　　　　　　4 878　　　　　　 5.8×107 0 金星 　　　　　　 　　12 104　　　　　　 1.0×108 0 地球 　　　　　　 　　12 756　　　　　　 1.5×108 1 火星 　　　　　　　　　6 794　　　　　　 2.3×108 2 木星 　　　　　　　　142 000　　　　　　 7.8×108 16 土星 　　　　　　　　120 000　　　　　　 1.4×109 23 天王星 　　　　　　 　　51 200　　　　　　 2.9×109 17 海王星 　　　　　　 　　49 500　　　　　　 4.5×109 8 冥王星 　　　　　　　　　2 284　　　　　　 5.9×109 1 　　　 　　 　　　二、卫星运行速度与轨道　　卫星运行的圆轨道是椭圆轨道的特殊情况，其轨道速度也称为环绕速度，而抛物线轨道速度则称为逃逸速度．卫星入轨点位置确定后，入轨速度的大小和方向就决定了航天器的轨道．水平方向的入轨速度如果等于环绕速度，其轨道是圆；在环绕轨道和逃逸轨道之间时，轨道为抛物线；大于逃逸速度时，轨道为双曲线．人造地球卫星的速度介于7.9 km/s～11.2 km/s之间，它的轨道只能是圆形轨道或椭圆轨道．如果卫星运行轨道为椭圆轨道，则其轨道上离地球最近的点为“近地点”，最远的点为“远地点”．如图4所示． 　　卫星从发射升空到正常运行的连续过程，一般可分为几个阶段，每个阶段对应不同的轨道．例如发射轨道、转移轨道、运行轨道、同步轨道、返回轨道等．有些卫星的发射并不是直接到达运行轨道，而需要多次变轨．例如地球同步卫星就是先发射到近地的圆轨道上，再变为椭圆形转移轨道，最后在椭圆形轨道的远地点变为同步轨道．因此发射过程需多级火箭推动． 　　三、地球上物体的重力和地球对物体的万有引力的关系　　地球上物体的重力是由于地球的吸引而产生的，它并不等于万有引力．这是因为地球上的物体要随地球自转而做匀速圆周运动，设运动半径r是物体到地轴的距离，所需向心力大小为F需＝mω2r,方向垂直指向地轴，如图5所示．物体随地球的自转所需的向心力，是由地球对物体的引力的一个分力提供的，引力的另一个分力才是通常所说的物体受到的重力．　 　　地球上物体的重力会随纬度变化而变化．这里的原因有两个：一是由于在不同的纬度上物体随地球自转时的运动半径不同