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第3章 动量和角动量 3.1 冲量与动量定理 考虑力的时间积累效应 由牛Ⅱ 质点受合外力的冲量等于同一时间内该质点动量的增量 力的时间积累 力的冲量： 质点的动量定理： 冲量 动量定理微分形式 动量定理积分形式 可以看出动量定理是牛顿第二定律变形 冲击力下 称为 时间内的平均力 F 0 t t0 t’ 动量定理的表达式是矢量式 分量式 逆风行船 与水的阻力相平衡 为船的动力 若干质点组成体系: 第 i个质点受力 将体系分为两部分, 一部分称为系统， 另一部分叫外部环境或外界。 这时第 i 个质点受力： 利用牛顿第三定律 系统内力之和 3.2 质点系的动量定理 (设有m+n个) 内部n个 外部m个 将子系统看成整体，总动量 它受到的合力 所以 这就是质点系的牛顿第二定律 -------- 系统受到的合外力等于系统动量对时间的变化率 系统只有一个质点时为中学所学形式： 质点系的动量定理 内力能使系统内各个质点的动量发生改变， 但它们对系统的总动量没有任何影响。 当系统所受的合外力为 0， 即 或 常矢量 当一个质点系受的合外力为零时，该系统 总动量保持不变。 3.3 动量守恒定律 动量守恒定律 分量式: 当 则 恒量 即 恒量 即 恒量 则 恒量 即 恒量 则 恒量 讨论 1. 当某一方向外力为零时该方向动量守恒 2. 当内力 外力时，动量守恒 当 当 常矢量 动量守恒矢量式 3.4 火箭飞行原理 t 时刻: 火箭+燃料=M 它们对地的速度为 (1) 经 dt 时间后 , 质量为 dm 的燃料喷出 剩下质量为 对地速度为 (2) 略去二阶小量 称为喷气速度 选地面作参照系 选正向 （喷出燃料相对火箭速度） 动量守恒 火箭点火质量为 Mi 初速度 末速度为 末质量为 Mf ， 则有 略去二阶小量 动量守恒 dm: 火箭推力 2. 这对燃料的携带来说不合适, 用多级火箭避免可这一困难 1. 化学燃料最大 u 值为 实际上只是这个理论值的50% . 这个 u 值比带电粒子在电场作用下获得的速度 ~ 3?108 m/s 小得多 , 由此引起人们对离子火箭 , 光子火箭的遐想……... 可惜它们喷出的物质太少, 从而推动力太小 即所需加速过程太长 . 初速为0时 3.5 质心 质心定义 质心的坐标 0 x y z m1 m2 mi c x 质量连续分布的物体 分量式 3.6 质心运动定理 由质心定义 质点系的动量是质点系内各质点的动量的矢量和 质心运动定理 对时间求一阶和二阶导数可得 质心速度 质心加速度 当物体只作平动时， 质心运动代表整个物体的运动。 *质心参考系 0 x y z m1 m2 mi c 质心在其中静止的平动参考系 常常把坐标原点选在质心上 则 质心参考系也叫零动量参考系 3.7 质点的角动量 1. 定义: 称为一个质点对参考点O的质点角动量或质点动量矩 例：自由下落质点的角动量 任意时刻 t， 有 （1） 对 A 点的角动量 （2） 对 O 点的角动量 2. 质点的角动量定理 角动量的时间变化率 力矩 定义：对o点力矩 质点的角动量定理 大小 质点对某固定点所受的合外力矩等于它对该点角动量的时间变化率 3.8 角动量守恒定律 则 或 若对某一固定点，质点所受合外力矩为零，, 则质点对该固定点的角动量矢量保持不变。 若 质点的角动量定理 质点做匀速直线运动中，对0点角动量是否守恒？ 例： 例 试利用角动量守恒定律: 1) 证明关于行星运动的开普勒定律: 任一行星和太阳之间的联线,在相等的时间内扫过的面积相等, 即掠面速度不变. (2) 说明天体系统的旋转盘状结构. (1) 行星对太阳O的角动量的大小为 其中 是径矢 r 与行星的动量 p 或速度 v 之间的夹角. 表示 时间内行星所走过的弧长, 则有 若用 表示从O到速度矢量 v 的垂直距离, 则有 用 [证明] 时间内行星与太阳间的联线所扫过的面积, 如图中所示. 其中 是 其中 d? /dt 称为掠面速度. 由于万有引力是有心力, 它对力心O的力矩总是等于零, 所以角动量守恒, L=常量, 行星作平面运动, 而且 这就证明了掠面速度不变, 也就是开普勒第二定律. (2) 角动量守恒说明天体系统的旋转盘状结构 天体系统的旋转盘状结构 *3.9 质点系的角动量定理 mi mj m1 0 质点系角动量 第i个质点角动量的时间变化率 质点系的角动