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§4.1 死亡即付的寿险 2．各种寿险形式的趸缴纯保费 n年期定期寿险 终身寿险 延期寿险 生存保险与两全保险 递增型寿险 递减型寿险 2.1 n年定期寿险（又称死亡保险） 保险人只对被保险人在投保后的n年内发生的保险责任范围 内的死亡给付保险金。 模型形式：(x)，保险期限内死亡时立即给付保额1元 基本函数关系 趸缴纯保费 Z的方差 方差公式 记 （相当于利力翻倍以后求n年期寿险的趸缴保费） 方差可表示为 例2.1设生存函数 年利率 ，保额为1元，Z是保险给付现值随机变量，计算： 2.2终身寿险 保险人对被保险人在投保后任何时刻发生的保险责任范围内 的死亡均给付保险金。 模型形式：（x），保额1元终身寿险，死亡即付 有关函数 趸缴纯保费 与方差 2.3延期寿险 延期m年终身寿险 保险人对被保险人在投保满m年后发生的保险责任范围内的 死亡时给付保险金。 假定：(x) ,保额1元，延期m年的终身寿险，死亡即付 趸缴纯保费 例2.4假设(x)投保延期10年的终身寿险，保额1元，保险金在死亡时立即给付。已知利力 2.4 生存保险与两全保险 n年期生存保险 被保险人投保后生存至n年期满时，保险人在第n年末支付保 险金的保险。 假定：(x) ，保额1元，n年期生存保险 基本函数 趸缴纯保费 n年期两全保险 被保险人投保后如果在n年期内发生保险责任范围内的死 亡，保险人立即给付保险金；如果被保险人生存至n年期 满，保险人在第n年末支付保险金。它等价于n年生存保险 与n年定期寿险的组合。 假定：(x)岁的人，保额1元，n年期两全保险 函数关系 趸缴纯保费 例2.5（例2.1续） 设 Z是30岁人的保险给付现值随机变量，计算 例2.5答案 K(x)=k —— (x)岁投保的人取整余命 bk+1 ——保险金在死亡年末给付函数 vk+1 ——贴现函数。 Z ——保险赔付金在签单时的现时值。 EZ ——趸缴纯保费。 2.1 n年定期寿险 基本函数关系 趸缴纯保费 例2.5 (55)男性，投保5年期定期寿险，保额1000元，保险金在死亡的保单年度末给付，按中国人寿业经验生命表(1990-1993)(男)和利率6%计算趸缴纯保费。 死亡年末给付寿险趸缴纯保费 例2.6 （35）投保25年期两全保险，保额为200，000元，在死亡或满期时立即支付。用中国寿险业经验生命表（混合表）及年利率6%，在UDD假设下，计算其趸缴纯保费。 递增型寿险 以终身寿险为例，递增形式： 一年递增一次 一年递增m次 一年递增无穷次（连续递增） 递减型寿险 以n年定期寿险为例 死亡时立即给付的递增型终身寿险 现值随机变量 趸缴纯保费 现值随机变量 趸缴纯保费 现值随机变量 趸缴纯保费 递减定期寿险 1 死亡即付递减寿险： 以n年定期寿险为例，考虑(x)投保，若在第一个保 单年度内死亡，立即给付n元；若在第二个保单年度 内死亡，立即给付n-1元；依次类推，若(x)在第 n个保单年度内死亡，立即给付1元。 用换算函数表示寿险模型趸缴纯保费 第2章中英文单词对照一 趸缴纯保费 精算现值 死亡即付保险 死亡年末付保险 定额受益保险 Net single premium Actuarial present value Insurances payable at the moment of death Insurances payable at the end of the year of death Level benefit insurance 第2章中英文单词对照二 定期人寿保险 终身人寿保险 两全保险 生存保险 延期保险 变额受益保险 Term life insurance Whole life insurance Endowment insurance Pure endowment insurance Deferred insurance Varying benefit insurance 本章完 1寿险模型用换算函数表示（以终身寿险为例） 结论： 2寿险模型用换算函数表示（以递增型n年定期寿险 为例） 例2.12-例2.14: 根据例题，自己给出趸缴纯保费表示； 用换算函数表示趸缴纯保费； 用换算函数表中数字代替换算函数。 现值随机变量的方差 其中， 解：所求的趸缴纯保费为 注：自然纯保费 自然纯保费 均衡纯保费 趸缴纯保费 延期m年的n年期两全保险 n年期两全保险 延期m年的终身寿险 延期m年的n年定期寿险 终身寿险 §4.3 两种寿险趸缴纯保费的关系 UD