2009年安徽卷高考文科数学试题.doc

2009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.是虚数单位，等于 A. B. C. D. 2.若集合，，则是 A.1，2，3 B.1，2 C.4，5 D.1，2，3，4，5 3.不等式组所表示的平面区域的面积等于 A. B. C. D. 4.“”是“且”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知为等差数列，，，则等于 A.-1 B.1 C.3 D.7 6.下列曲线中离心率为的是 A. B. C. D. 7.直线过点，且与直线垂直，则的方程是 A. B. C. D. 8.设，函数的图象可能是 9.设函数，其中，，则导数的取值范围是 A.， B.， C.， D.， 10.考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于 A.1 B. C. D.0 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上. 11.在空间直角坐标系中，已知点，，，，，，点在轴上，且到与到的距离相等，则的坐标是________. 12.程序框图（即算法流程图）如图所示，其输入结果是_______. 13.从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________. 14.在平行四边形中，和分别是边和的中点，或，其中，，则_________. 15.对于四面体，下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）. ①相对棱与所在的直线是异面直线； ②由顶点作四面体的高，其垂足是的三条高线的交点； ③若分别作和的边上的高，则这两条高的垂足重合； ④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积； ⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分） 在中，，. ⑴求的值； ⑵设，求的面积. 17．（本小题满分12分） 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种，将其与原有的一个优良品种进行对照 试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下： 品种:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414， 415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，445，451，454 品种：363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397 397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430 ⑴完成所附的茎叶图； ⑵用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？ ⑶通过观察茎叶图，对品种与的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论. 18．（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切. ⑴求与； ⑵设该椭圆的左，右焦点分别为和，直线过且与轴垂直，动直线与轴垂直，交于点.求线段的垂直平分线与的交点的轨迹方程，并指明曲线类型. 19．（本小题满分12分） 已知数列的前项和，数列的前项和. ⑴求数列与的通项公式； ⑵设，证明：当且仅当时，. 20．（本小题满分13分） 如图，是边长为2的正方形，直线与平面平行，和是上的两个不同点，且，.和是平面内的两点，和都与平面垂直. ⑴证明：直线垂直且平分线段； ⑵若，，求多面体的体积. 21．（本小题满分14分） 已知函数，. ⑴讨论的单调性； ⑵设，求在区间，上的值域，其中是自然对数的底数.