2011年北京市各区一模试题分类解析六、数列(必修五).doc

数列 1（2011西城一模理14）.已知数列的各项均为正整数，对于，有 当时，____； 若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为_____. 2(2011西城一模文14). 已知数列的各项均为正整数，为其前项和，对于，有 ， 当时，的最小值为_____； 当时，______. 3（2011东城一模理2）已知数列为等差数列，且，，那么则等于（） （A） （B） （C） （D） 4（2011东城一模理14）已知数列满足：，，，，，且当n≥5时，，若数列满足对任意，有，则b5= 　　 ；当n≥5时， 　　　　　 ． 5（2011东城一模文10）在等差数列中，若，则 ． 6（2011朝阳一模理4）已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和．若，，则的值是 （） （A）511 （B） 1023 （C）1533 （D）3069 7（2011丰台一模理4）．设等差数列的公差≠0，．若是与的等比中项，则() (A) 3或-1 (B) 3或1 (C) 3 (D) 1 8(2011海淀一模理2)．已知数列为等差数列，是它的前项和.若，，则　 A．10 B．16 C．20 D．24 9(2011门头沟一模理2)．等差数列中，，则等于 （A）7 （B）3.5 （C）14 （D）28 10（2011石景山一模理3）．已知等差数列的前项和为，若，则（　 　） A． B． C． D． 11（2011石景山一模理14）．的图象在点处的切线与轴交点的横坐标为，，若，则 ，数列的通项公式为 ．是由正数组成的等比数列，表示的前项的和，若，，则的值是（） （A） （B） 69 （C）93 （D）189 13(2011丰台文10)．已知等差数列的前n项和为Sn，若a2=1，=10，S7= ． 14(2011门头沟一模文3).等差数列中，，则等于 A. 7 B. 14 C. 28 D. 3.5 15(2011石景山一模文3)．已知等差数列的前项和为，若，则（　 　） A．54 B． C．90 D．72 16(2011石景山一模文14)．的图象在点处的切线与轴交点的横坐标为，，若，则 ，数列的通项公式为 ．是公比为的等比数列，且. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设是首项为，公差为的等差数列，其前项和为. 当时，试比较与的大小. 2 2011丰台文17)．已知数列的前n项和为Sn，且． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）在数列中，，，求数列的通项公式． 3(2011海淀一模文16). 数列的前项和为，若且（，）. ( I )求； ( II ) 是否存在等比数列满足？若存在，则求出数列的通项公式；若不存在，则说明理由. 2（2011朝阳一模理20）． 有个首项都是1的等差数列，设第个数列的第项为，公差为，并且成等差数列． （Ⅰ）证明 （，是的多项式），并求的值； （Ⅱ）当时，将数列分组如下： (每组数的个数构成等差数列)． 设前组中所有数之和为，求数列的前项和． （Ⅲ）设是不超过20的正整数，当时，对于（Ⅱ）中的，求使得不等式 成立的所有的值． 解：（Ⅰ）由题意知． ， 同理，，，…， ． 又因为成等差数列，所以. 故，即是公差为的等差数列． 所以，． 令，则，此时． …………4分 （Ⅱ）当时，． 数列分组如下：． 按分组规律，第组中有个奇数， 所以第1组到第组共有个奇数． 注意到前个奇数的和为， 所以前个奇数的和为. 即前组中所有数之和为，所以． 因为，所以，从而 ． 所以 . . 故 . 所以 ． …………………………………9分 （Ⅲ）由（Ⅱ）得，. 故不等式 就是． 考虑函数． 当时，都有，即． 而， 注意到当时，单调递增，故有. 因此当时，成立，即成立． 所以,满足条件的所有正整数． …………………………14分 3(2011海淀一模理20). （本小题13分） ：，其中等于的项有个， 设 ， . （Ⅰ）设数列，求； （Ⅱ）若数列满足，求函数的最小值. 解：（1）根据题设中有关字母的定义， …………………5分 （2）一方面，，根据“数列含有项”及的含义知， 故，即 ① …………………7分 另一方面，设，当时必有， 所以 所以的最小值为.