2.3常见的对数函数解题方法教案.doc

常见的对数函数解题策略 一、分类讨论 例1 若实数满足，求的取值范围。 分析：需对进行分类讨论。 当时，∵，∴，∴； 当时，∵，∴，即。 故。 评注：解含有对数符号的不等式时，必须注意对数的底数是大于1还是小于1，然后再利用相应的对数函数的单调性进行解答。理解会用以下几个结论很有必要：①当时，若，则，若，则；②当时，若，则，若，则。 二、数形结合 例2 若满足，则满足区间（ ） ．（0，1） ．（1，2） ．（1，3） ．（3，4） 分析：本题左边是一个对数函数，右边是一个一次函数，可通过作图象求解。 解析：在同一直角坐标系中画出，的图象，如图所示，可观察两图象交点的横坐标满足，答案选。 评注：解决该类问题的关键是正确作出函数，的图象，从而观察交点的横坐标的取值范围。 三、特殊值法 例3 已知在上为的减函数，则的取值范围为（ ） ． ． ． ． 分析：由函数的单调性求底数的取值范围，逆向考查，难度较大，可采用特殊值法进行判断。 解析：取特殊值，，，则有，，与是的减函数矛盾，排除和； 取特殊值，，则，所以，排除。 答案选。 评注：本题由常规的具体函数判断其单调性，变换为已知函数的单调性反过来确定函数中底数的范围，提高了思维层次。 四、合理换元 例4 若，求函数的值域。 分析：通过对函数式进行变形，此题是一个二次函数求值域问题，可换元进行求解。 解析：设，∵，∴，即。 又， ∴，∵， ∴当时，最小值为4；当或时，值相等且最大，最大为。 故函数的值域为。 评注：换元法是一种常见的数学思想，也是一种常用的解题技巧，希望同学们在今后的学习中合理转化，灵活运用。 第 1 页 共 2 页 3 1