1、一元二次方程.ppt

* 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 设绿地的宽为x 米,那么长为(x+10)米 解： 列出方程得: x(x＋10)＝900 x+10 x 想一想 x2 + 10x －900 = 0 某校为绿化校园，在一块长20米、宽15米的长方形空地中央建造一个面积为150平方米的长方形花圃，要使四周留出一条宽相等的小路，怎样求小路的宽？ 设小路的宽为x米 解： 依题意得: (20 – 2x)(15 – 2x)＝150 20m 15m 想一想 化简这个方程，得2x2 – 35x +75 = 0 150m2 X X X X 由上面两个问题，我们可以得到两个方程： 上述两个方程有什么共同特点？类比我们之前所学过的知识点，你能给它一个名字吗？ x2 + 10x －900 = 0 2x2 －35 x +75 = 0 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的 整式方程叫做一元二次方程. 一元二次方程的概念 一元 二次 整式方程 一个未知数 最高次数是2 整式方程 ax2 叫做二次项， a叫做二次项系数； bx 叫做一次项， b 叫做一次项系数， c 叫做常数项. 任何关于x的一元二次方程，经过变形整理，都可化成 ax2＋bx＋c＝0 (a、b、c是已知数，a≠0)的形式。 这种形式叫做一元二次方程的一般式（或标准式） 一元二次方程的一般形式 其中 x2 + 10x – 900 = 0 2x2 – 35 x +75 = 0 Eg： 一次项是 –２x,一次项系数是 – 2 常数项是 – 1 二次项是　x2，二次项系数是１ 一次项是　10x， 一次项系数是10 　　 常数项是　– 900 　　　　 二次项是　2x2，二次项系数是2 一次项是　– 35x，一次项系数是 – 35 　　 常数项是　75　　　　 二次项是 ，二次项系数是 – 2 先化成标准形式 下列关于x的方程是一元二次方程的是： 分母中含有未知数的方程必不是整式方程 判断一个整式方程是否为一元二次方程，应以最终能否整理成一般式作为判断依据 二次项系数不能为零 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： 3） 1） 二次项系数是2 ；一次项系数是1；常数项是 – 16 2） 为了计算方便，通常把一元二次方程中二次项系数化为正 从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程． 想一想 解：设竹竿的长为x尺，则门的宽 度为(x－4)尺，长为(x－2)尺，　 依题意得： (x－4)2＋ (x－2)2＝ x2 即 x2－12 x ＋20 ＝ 0 1. 方程（2a – 4）x2 – 2bx+a=0, 1）在什么条件下此方程为一元二次方程？ 2）在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：a=2 且 b ≠0 时是一元一次方程 当 2a – 4≠０，即a ≠2 时是一元二次方程 2. 关于x的方程（2m2＋m－3)xm＋1＋5x＝13 可能是一元二次方程吗？ 得m = 2 当m = 2时，原方程为一元二次方程 一元二次方程的解 方程的解的定义是怎样的呢? 能够使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫方程的根 一元二次方程的解 能使一元二次方程左右两边的值相等的未知数的值就叫一元二次方程的解也叫做方程的根 已知关于x的一元二次方程 (m – 1)x2 + 3x – 5m + 4 = 0有一根为2，求m。 分析：一根为2即x = 2,只需把x = 2代入原方程。 解：把x = 2代入原方程， 得 4m – 4 + 6 – 5m + 4 = 0 m = 6 *