2010年数学中考压轴题精选一.doc

连云港市2010年 1.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（－2，－2），半径为．函数y＝－x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为AB上一动点 （1）连接CO，求证：CO⊥AB； （2）若△POA是等腰三角形，求点P的坐标； （3）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO＝t，MO＝s，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围． 宿迁市2010 2.已知抛物线交轴于、，交轴于点，其顶点为． 　（1）求、的值并写出抛物线的对称轴； （2）连接，过点作直线交抛物线的对称轴于点．求证：四边形是等腰梯形； （3）问Q抛物线上是否存在点，使得△OBQ的面积等于四边形的面积的？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2010年无锡市 3.如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个 侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如 图2），然后用这条平行四边形纸带按如图 3 的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴 （要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部 包贴满． （1）请在图2中，计算裁剪的角度∠BAD； （2）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度． 2010年江苏省扬州市 4.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE＝x，△AEF的面积为y． （1）求线段AD的长； （2）若EF⊥AB，当点E在线段AB上移动时， ①求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围） ②当x取何值时，y有最大值？并求其最大值； （3）若F在直角边AC上（点F与A、C两点均不重合），点E在斜边AB上移动，试问：是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由． 2010年苏州市 5.如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B．已知A、B两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)． (1)求抛物线的解析式； (2)设M(m，n)是抛物线上的一点(m、n为正整数)，且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标； (3)在(2)的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是 否总成立?请说明理由． 大连市2010 6.如图17，抛物线F：与轴相交于点C，直线经过点C且平行于轴，将向上平移t个单位得到直线，设与抛物线F的交点为C、D，与抛物线F的交点为A、B，连接AC、BC （1）当，，，时，探究△ABC的形状，并说明理由； （2）若△ABC为直角三角形，求t的值（用含a的式子表示）； （3）在（2）的条件下，若点A关于轴的对称点A’恰好在抛物线F的对称轴上，连接A’C，BD，求四边形A’CDB的面积（用含a的式子表示） 2010年青岛市已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB∠EDF = 90°，∠DF = 45°，AC = 8 cm，BC 6 cm，EF9 cm． △DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB△ABC匀速移，在△DEF移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A动△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？ （2）连接PE，设四边形APE的面积为y（cm2），求y与之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由． （3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由． 解：（1） （） 2010年上海市 9.如图9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P. （1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长； （2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值； （3）若，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式. 图9 图10(备用) 图11(备用) 眉山市2010 10.如图，Rt△