3.利用导数研究函数的极值与最值.ppt

* (1).函数的极大值与极小值 (一) 知识要点 1.函数的极值 2.函数的最值 (3).求函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的最值的 步骤: 1)函数的极值是一个局部性的概念,表示函数在某一点附近的情况,极值点是区间内部的点而不会是端点.函数的最值是表示函数在一个区间上的情况, 函数的极值可以有多个,而最大(小)值最多只有一个. 3)若f(x)在某区间内有极值,那么f(x)在某区间内一定不是单调函数,即在区间上单调的函数没有极值. 3.理解函数极值和最值的定义时应注意以下几点: 2)导数为零的点不一定是极值点.即导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充分条件. 6)在解决实际应用问题中,如果函数在区间内只有一个极值点(这样的函数称为单峰函数),那么要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可,不必再与端点的函数值进行比较. 5)极值点不一定是最值点,最值点也不一定是极值点, 但如果连续函数在区间(a,b)内只有一个极值点,则极 大值就是最大值,极小值就是最小值. 4)在求可导函数最值时,直接将导数为零的点的函数 值与区间端点处的函数值进行比较即可. 二.主要题型 考点1.极值概念的理解 2. 函数f(x)的定义域为开区间（a、b）,导函数f ′(x)在(a、b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间（a、b）内有极小值点( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A 考点2.利用导数求极值问题 注：利用导数求函数的单调区间和极值时要 养成列表的习惯，直观且有条理。 1. 已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1，试确定a,b的值. 2.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5,其导函数y=f ′(x)的图象经过点（1,0）,（2,0）,如图所示，求： （1）x0的值； （2）a,b,c的值. 练习： 本题是识图与文字理解相结合题目，需要从图形中提取信息， 并且要注意极大值点的意义 考点3.利用导数求最值问题 例.求 注:求连续函数在闭区间上的最值，只须找出区间内的极值点，然后比较在极值点、区间端点处的函数值的大小即可. 练习1.（07江门一模） 已知函数f(x)=x3-ax2+bx+c(a,b,c∈R) （1）若函数f(x)在x=-1和x=3时取得极值，试求a、b的值; （2）在（1）的条件下，当x∈［-2,6］时，f(x)＜2|c|恒成立，求c的取值范围. 练习2.已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a). （1）求导数f′(x); （2）若f′(-1)=0，求f(x)在［-2，2］上的最大值和最小值； （3）若f(x)在（-∞,-2］和［2,+∞）上都是递增的，求a的取值范围.