matlab的多元函数微积分学.ppt

2.3 多元函数微积分学 2.3.1 多元函数的微分 1、符号求导指令diff 多元函数的偏导数与全微分可以通过Matlab中的diff( )指令直接求解，现以二元函数 为例，现要求出 ，则可以用下面的函数求出 f=diff(diff(f, x, m), y, n) 或 f=diff(diff(f, y, n), x, m) 实际上，当m, n取不同值时，该指令可以完成以下功能：  2、多元函数的Jacobi矩阵 Jacobi矩阵可以由Matlab的符号工具箱中jacobian( )函数直接求得.该函数的调用格式为 ，其中x为自变量构成的向量，y为各个函数构成的向量. 2.3.2 极值问题 1、函数求导指令diff； 2、方程求解指令sovle； 3、显示文本指令 disp； 4、创建二维等高线指令contour： 1）contour(Z)，参数Z为一个矩阵，表示相对于XY平面的高度，Z最小为2行2列的矩阵； 2）contour(Z, n)，根据矩阵绘制n组等高线； 3）contour(Z, v)，根据矢量v绘制指定等高线； 4）contour(X, Y, Z)或contour(X, Y, Z, n)或contour(X, Y, Z, v)，其中矢量X,Y,分别表示两个坐标范围.如果它们为矩阵，必须与矩阵Z大小相同，此时的Z为一般用函数surf创建的面. 2.3.3 空间曲面的绘制 1、常用绘制曲面的网格函数 1）生成网格函数meshgrid ① [X, Y]= meshgrid(x,y)：将向量x和y转换成矩阵X, Y，其中矩阵X的每行是向量x，矩阵Y的每列是向量y，此命令可用于作三维曲面的图形. ② [X, Y]= meshgrid(x)：是[X , Y]= meshgrid(x, y)的一种缩写形式. ③ [X, Y, Z]= meshgrid(x, y, z)：将向量x, y和z转换成矩阵X, Y和Z，此命令可用于作三维曲面的图形. 2）mesh(x,y,z)：用空间中的两组相交的平行平面上的网状线的方式表示曲面，即绘制网格图. 3) meshc(x,y,z)：绘制网格图，并带有等高线. 4) meshz(x,y,z)：屏蔽的网格图. 5) surf(x, y, z)：用空间中网状线与网格中填充色彩的方式表示曲面，即绘制表面图. 6) surfc(x, y, z)：绘制表面图，并带有等高线. 7) surfl (x, y, z)：绘制表面图，并带有阴影. 2、绘制旋转曲面和球面的函数 1) 绘制球面函数sphere ① [X, Y, Z]= sphere (N)：生成三个(N+1)(N+1)阶矩阵，利用surf(X, Y, Z)可以产生一个单位球面. ② [X, Y, Z]= sphere：默认值N=20. ③ sphere (N)：只绘制球面图，不返回任何值. 2) 绘制旋转曲面的函数cylinder ① [X, Y, Z]= cylinder (R, N)：以母线向量R生成单位柱面，母线向量R在单位高度里等分刻度上定义的半径向量.N为旋转圆周上的分格线的条数.利用surf(X, Y, Z)可以产生一个此柱面. ② [X, Y, Z]= cylinder (R)，或[X, Y, Z]= cylinder：使用默认值N=20和R=[1, 1]. 3、二元函数简捷绘图指令 1) 绘制网格图函数ezmesh ① ezmesh(f)：生成二元函数f(x, y) 网格图，其中f为一个字符串. ② ezmesh(f,domain)：绘制二元函数f(x, y) 在指定邻域上的网格图，该邻域可以是4×1 向量[xmin, xmax, ymin, ymax] 或 2×1 向量[min, max] (其中, min x max, min y max). ③ ezmesh(x, y, z)：绘制在默认邻域-2 s 2, -2 t 2上的参数方程x = x(s,t)，y = y(s,t)和z = z(s,t)确定的曲面. ④ ezmesh(x, y, z, [smin, smax, tmin, tmax]) or ezmesh(x, y, z, [min, max])：绘制在指定邻域上的参数方程x = x(s,t)，y = y(s,t)和z = z(s,t)确定的曲面 ⑤ ezmesh(...,n)：在默认邻域上绘制n×n网格的函数f图像，默认n=60. ⑥ ezmesh(...,circ)：在圆域上绘制函数f图像. 2) 绘制表面图函数ezsurf ①ezsurf(f)：生成二元函