4.解应用题是列一元一次方程简单,还是列方程组简单.doc

4．解应用题是列一元一次方程简单，还是列方程组简单？ 4 　　答：前面我们学过列一元一次方程来解应用题，但是遇到问题中所求的量多于一个的时候，利用这种解法列出方程有时是比较困难的．在学过了一次方程组以后，我们就可以多设几个未知数，列出方程组来求这些未知量．有时虽多设了一个未知数，但列方程组的思考过程要比列一元一次方程简单，解方程组也并不复杂．所以对有些应用题在即可列一元一次方程也可以列方程组的情况下，往往列方程组比列一元一次方程简单． 　　〔例1〕甲乙二工人在一小时内，各做了若干零件，甲对乙说“你做的零件给我一个，我的零件就是你的2倍”．乙对甲说“你的零件给我一个，咱俩生产的零件数目则一般多”．问甲乙二人一小时各生产了多少个零件？ 　　分析：在这个题目里，甲对乙说的话，反映了一个等量关系，即甲零件数+1=2×(乙零件数-1)；而乙对甲所说的话，则反映了另一个等量关系即：甲零件数-1=乙零件数+1．在这个题目中，有两个未知数，两个等量关系，就可以列二元一次方程组来解． 　　解法一：设甲1小时生产了x个零件 　　乙1小时生产了y个零件 　　依题意得 　　 　　　 　　答：甲1小时生产了7个零件，乙1小时生产了5个零件． 　　在此题中，我们若采用列一元一次方程来解，思考过程就有些费解． 　　分析：设甲1小时做了x个零件，可用一个等量关系来帮助设未知数，即乙如何用x来表示，乙说的话可表示为：x-1=乙做零件数+1，可变形为：乙做零件数=x-2．即：乙1小时做了(x-2)个零件．把x和(x-2)都代入第一个等量关系得到一个一元一次方程． 　　解法二：设甲1小时做了x个零件 　　则乙1小时做了(x-2)个零件 　　依题意得(x+1)=〔(x-2)-1〕×2 　　解之 x=7 　　代入x-2=7-2=5 　　答：甲1小时做了7个零件，乙1小时做了5个． 　　由此题可看出若列二元一次方程组，应选设两个未知数，在问题中一个等量关系就是一个方程，共两个方程，从而得到方程组．若列一元一次方程，这两个等量关系一个是用来选设未知数，另一个则用来建立方程． 　　〔例2〕蜘蛛八条腿，蜻蜓六条腿和两对翅膀，蝉有六条腿和一对翅膀，现有三种昆虫18只，共有116条腿和20对翅膀，问蜘蛛、蜻蜓、蝉各几只？ 　　分析：这是一个有趣的推广了的“鸡兔同笼”问题，列一元一次方程难于列出，只有列方程组较方便，不论是列二元一次方程组还是列三元一次方程组均可解出． 　　解法一：设其中有蜘蛛x只，蜻蜓y只，蝉z只． 　　 　　答：其中有4只蜘蛛，6只蜻蜓和8只蝉． 　　本题也可列二元一次方程组 　　解法二：设其中有蜘蛛x只，蜻蜓y只，则有蝉(18-x-y)只． 　　 　　　 　　答：(略)．