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东北师范大学附属中学2009—2010学年高三年级第三次摸底考试数学理
东北师范大学附属中学2009—2010学年高三年级第三次摸底考试
数 学 试 题(理)
说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,总分10分;考试时间120分钟.
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案.
3.将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上,第Ⅱ卷每题的答案写在答题纸的指定位置.
4.考试结束,将答题纸和答题卡一并交回,答案写在试卷上视为无效答案.第Ⅰ卷(选择题 共分)
一、选择题(本题共有12小题,每小题分, 共分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合,,那么集合等于A. B.
C. D.
2.已知命题,,则 ( )
A., B.,
C., D.,
3.等差数列的前5项和,且,则( )
A.2B.3C.4D.5经过且垂直的直线方程为A. B.
C. D.
5.已知直线、、,平面、,下列命题正确的是 ( )
A.若,,,则;
B.若,,则;
C.若,则;
D.若,则.
6.已知,则函数是
( )
A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为2的偶函数 D.最小正周期为2的奇函数
7.已知函数,则函数的最小值为 ( )
A.4 B. C.0 D.
8.在底面为正方形的四棱锥中,侧棱垂直于底面,且.点M为的中点,则直线与平面所成角的正弦值是 ( )
A. B. C. D.
9.函数的图象的大致形状是 ( )
A.B.C.D.及都相切,且圆心在直线上,则圆C的方程为 ( )
A. B.
C. D.
11.2的等腰三角形,
俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是 ( )
A. B. C. D.
12.已知函数的定义域为,当时,,且对任意的,等式成立.若数列满足,且,则的值为 ( )A.4016 B.4017 C.4018 D.4019
第Ⅱ卷(非选择题 共分)
二、填空题(本题共小题, 每小题分, 共分)上的函数满足,当,,则= .
14.、满足约束条件,则的最小值为 .
15.已知方程的四个根组成一个首项为的等比数列,则 .
16.如图,正方体的棱长为1,过点作平面的垂线,垂足为点.有下列四个命题① 点是的垂心② 垂直平面③ 二面角的正切值为④ 点到平面的距离为其中真命题的代号是 .(写出所有真命题的代号)三、解答题(本题共6小题, 共分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)是底部不能到达的烟囱,是烟囱的最高点,选择一条水平基线,使得、、三点在同一条直线上,在相距为的、两点用测角仪测得的仰角分别为、,已知测角仪器高,试完成如下《实验报告》(要求:1.计算两次测量值的平均值,填入表格;2.利用、、的平均值,求的值,写出详细计算过程;3.把计算
结果填入表格) 相关数据:
题目 测量底部不能到达的烟囱的高 计算过程 测
量
数
据 测量项目 第一次 第二次 平均值 74°52 75°8 30°12 29°48 () 59.78 60.22 测量目标
(附图) 结果 18.(本题满分12分)直三棱柱中,是的中点,且交于,.
()证明:平面;
()证明:平面.
19.12分)已知圆:内一定点, P、Q为圆上的动点.()若P、Q两点关于过定点A的直线l对称,求直线l的方程;
()若,求线段PQ中点M的轨迹方程.
20.,且,点是棱上的动点.
()当∥平面时,确定点在棱上的位置;
()在()的条件下,求二面角余弦值.,且,
.
(Ⅰ)求的值域;
(Ⅱ)指出函数的单调性(不需证明),并求解关于实数的不等式
;
(Ⅲ)定义在上的函数满足,且当时求方程在区间上的解的个数.
22.(本题满分12分)已知数列满足, (Ⅰ)求证:数列是等比数列;
(Ⅱ)当取何值时,取最大值,并求出最大值;
()若对任意恒成立,求实数的取值范围一、选择题(本题共有12小题,每小题分, 共分二、填空题(本题共小题, 每小题分, 共分) 14.
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