东北师范大学附属中学2009—2010学年高三年级第三次摸底考试数学理.doc

东北师范大学附属中学2009—2010学年高三年级第三次摸底考试 数 学 试 题（理） 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分10分；考试时间120分钟. 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案. 3．将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷每题的答案写在答题纸的指定位置. 4．考试结束，将答题纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案.第Ⅰ卷（选择题 共分） 一、选择题（本题共有12小题，每小题分, 共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合，，那么集合等于A． B． C． D． 2．已知命题，，则 （ ） A．， B．， C．， D．， 3．等差数列的前5项和，且，则( ) A．2B．3C．4D．5经过且垂直的直线方程为A． B． C． D． 5．已知直线、、，平面、,下列命题正确的是 （ ） A．若，，，则； B．若，，则； C．若，则； D．若，则． 6．已知，则函数是 ( ) A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为2的偶函数 D．最小正周期为2的奇函数 7．已知函数，则函数的最小值为 （ ） A．4 B． C．0 D． 8．在底面为正方形的四棱锥中，侧棱垂直于底面，且.点M为的中点，则直线与平面所成角的正弦值是 ( ) A. B． C． D． 9．函数的图象的大致形状是 （ ） A．B．C．D．及都相切，且圆心在直线上，则圆C的方程为 （ ） A． B． C． D． 11．2的等腰三角形， 俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是 （ ） A． B． C． D． 12．已知函数的定义域为，当时，，且对任意的，等式成立．若数列满足，且，则的值为 （ ）A．4016 B．4017 C．4018 D．4019 第Ⅱ卷（非选择题 共分） 二、填空题（本题共小题, 每小题分, 共分）上的函数满足，当，，则= . 14．、满足约束条件，则的最小值为 . 15．已知方程的四个根组成一个首项为的等比数列，则 . 16．如图，正方体的棱长为1，过点作平面的垂线，垂足为点．有下列四个命题① 点是的垂心② 垂直平面③ 二面角的正切值为④ 点到平面的距离为其中真命题的代号是 .（写出所有真命题的代号）三、解答题（本题共6小题, 共分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）是底部不能到达的烟囱，是烟囱的最高点，选择一条水平基线，使得、、三点在同一条直线上，在相距为的、两点用测角仪测得的仰角分别为、，已知测角仪器高，试完成如下《实验报告》（要求：1．计算两次测量值的平均值,填入表格；2．利用、、的平均值，求的值，写出详细计算过程；3．把计算 结果填入表格） 相关数据： 题目 测量底部不能到达的烟囱的高 计算过程 测 量 数 据 测量项目 第一次 第二次 平均值 74°52 75°8 30°12 29°48 () 59.78 60.22 测量目标 （附图） 结果 18．（本题满分12分）直三棱柱中，是的中点，且交于，． （）证明：平面； （）证明：平面． 19．12分）已知圆:内一定点, P、Q为圆上的动点.（）若P、Q两点关于过定点A的直线l对称,求直线l的方程； （）若,求线段PQ中点M的轨迹方程. 20．，且，点是棱上的动点. （）当∥平面时，确定点在棱上的位置； （）在（）的条件下，求二面角余弦值.，且, . （Ⅰ）求的值域； （Ⅱ）指出函数的单调性（不需证明），并求解关于实数的不等式 ； （Ⅲ）定义在上的函数满足，且当时求方程在区间上的解的个数. 22．（本题满分12分）已知数列满足， （Ⅰ）求证：数列是等比数列； （Ⅱ）当取何值时，取最大值，并求出最大值； （）若对任意恒成立，求实数的取值范围一、选择题（本题共有12小题，每小题分, 共分二、填空题（本题共小题, 每小题分, 共分） 14．