九年级九月月考数学模拟试卷24.doc

已知MAN=120°，AC平分MAN，点B、D分别在AN、AM上．（1）如图1，若ABC=∠ADC=90°，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；（2）如图2，若ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由． 考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形． 专题：综合题． 分析：（1）得到ACD=∠ACB=30°后再可以证得AD=ABAC从而，证得结论；（2）过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为E、F，证得CED≌△CFB后即可得到AD+AB=AE-ED+AF+FB=AE+AF，从而证得结论． 解答：（1）关系是：AD+AB=AC（1分）证明：AC平分MAN，MAN=120°∴∠CAD=∠CAB=60°又ADC=∠ABC=90°，ACD=∠ACB=30°（2分）则AD=AB=AC（直角三角形一锐角为30°，则它所对直角边为斜边一半）（4分）AD+AB=AC（5分）（2）仍成立．证明：过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为E、F（6分）AC平分MAN∴CE=CF（角平分线上点到角两边距离相等）（7分）ABC+∠ADC=180°，ADC+∠CDE=180°∴∠CDE=∠ABC又CED=∠CFB=90°，CED≌△CFB（AAS）（10分）ED=FB，AD+AB=AE-ED+AF+FB=AE+AF（11分）由（1）知AE+AF=AC（12分）AD+AB=AC（13分） 点评：本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定及性质、直角三角形的性质等知识，是一道比较好的综合题． 答题：sjzx老师 隐藏解析体验训练收藏试题下载试题试题篮 更多试卷 》 推荐试卷 2008-2009学年山东省烟台市招远市八年级（下）期中数学试卷 相关评论 1楼h2011[2012年1月1日 16:01] s 2楼h2011[2012年1月1日 16:03] 好 啊 3楼内蒙古赤峰市[2012年1月7日 6:00] z 4楼江苏省无锡市[2012年5月27日 16:49] 若MAN=a度（0小于a小于180），ABC+ADC=180，则AB+AD= AC（用含a的三角函数关系表示） 5楼sjzx[2012年5月27日 21:43] 已经修改，非常感谢，祝您愉快。菁优网 分享到QQ空间腾讯微博新浪微博人人网朋友网MSNi贴吧1 共5条评论，平均得9分（满分为10分），点击显示评论评论/纠错 解析质量好解析质量中解析质量差 粤ICP|粤B2网站地图|服务条款|联系我们|帮助中心|意见反馈腾讯微博|新浪微博| 站长统计| 查看我的分享... bShare 我的试题篮 请登录后组卷