二次函数总复习及课后作业.doc

二次函数复习 二次函数知识点 二次函数的解析式三种形式 一般式 y=ax2 +bx+c(a≠0) 顶点式 交点式 二次函数图像与性质 对称轴： 顶点坐标： 与y轴交点坐标（0，c） 增减性：当a0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大 当a0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小 二次函数图像画法： 勾画草图关键点：开口方向； 对称轴； 顶点； 与x轴交点； 与y轴交点。 图像平移步骤 （1）配方 ，确定顶点（h,k）； （2）对x轴 左加右减；对y轴 上加下减。 二次函数的对称性 二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x1, x2 其对应的纵坐标相等那么对称轴 根据图像判断a,b,c的符号 （1）a ——开口方向 （2）b ——对称轴与a 左同右异 3.二次函数与一元二次方程的关系 抛物线y=ax2 +bx+c与x轴交点的横坐标x1, x2 是一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0）的根。 抛物线y=ax2 +bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax2 +bx+c=0 0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点； =0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点； 0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x轴没有交点 4.二次函数的应用 如物体运动规律、销售问题、利润问题、几何图形变化问题等 【典型例题】 题型 1 二次函数的概念 例1（基础）.二次函数的图像的顶点坐标是（ ） A．（-1，8） B.（1，8） C（-1，2） D（1，-4） 例2.（拓展） 下列命题中正确的是 若b2－4ac＞0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3 若b2－4ac=0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，且这个交点就是抛物线顶点。 当c=－5时，不论b为何值，抛物线y=ax2+bx+c一定过y轴上一定点。 若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点，则方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根。 若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点A、B，与y轴交于c点，c=4，S△ABC=6，则抛物线解析式为y=x2－5x+4。 若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在x轴下方，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。 若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为0。 若a－b+c=2，则抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）必过一定点。 若b2＜3ac，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴一定没有交点。 若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则函数y=cx2+bx+a的图象与x轴必有两个交点。 若b=0，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点一个在原点左边，一个在原点右边。 题型2 二次函数的性质 例3 若二次函数的图像开口向上，与x轴的交点为（4，0），（-2，0）知，此抛物线的对称轴为直线x=1，此时时，对应的y1 与y2的大小关系是（ ） A．y1 y2 B. y1 =y2 C. y1 y2 D.不确定 【举一反三】 变式1：已知二次函数上两点，试比较的大小 变式2：已知二次函数上两点，试比较的大小 变式3：已知二次函数的图像与的图像关于y轴对称，是前者图像上的两点，试比较的大小 题型3 二次函数的图像 例4 如图所示，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直，若小正方形的边长为x，且0x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间的函数关系的大致图像时（ ） 题型4 二次函数图像性质（共存问题、符号问题） 例5、（2009湖北省荆门市）函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ） +bx+c的图象如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a－2b+c， 2a+b，2a－b中，其值大于0的个数为（ ） A．2 B 3 C、4 D、5 题型5 二次函数的平移 例7.将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A． B． C． D． 题型6 二次函数应用销售利润类问题 例8 某商品的进价每件为50元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出70件，市场调查反映：如果每件的售价每涨10元（售价每件不能高于140元），那么每星期少卖5件，设每件涨价x元（x为10的正整数倍），每周销售量