八年级数学第二章常见题型.doc

（平行线、角平分线构造等腰）如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过点F作DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E，则BD，CE，DE之间存在着什么关系？试证明。 （分类讨论）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则等腰三角形的顶角为 。 （构造等腰）如图，在直线l上找一点P，使△PAB为等腰三角形，这样的点P有几个？试做出所有的点。 （折叠问题中勾股定理的应用）如图，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C′的位置上，已知AB=3，BC=7，求重合部分的面积。 （共斜边的直角三角形，中线应用）△ABC中，BF⊥AC，CG⊥AB，垂足分别为F、G，D是BC的中点，DE⊥FG，垂足为E，求证：GE=EF。 （公共边两直角三角形的勾股定理）在△ABC中，AB=15，BC=14，CA=13，求BC边上的高AD。 （勾股定理）如图，△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，且AD⊥AC，求BD的长。 （勾股定理，计算问题）在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h，试说明 +=； a+bc+h； 判断a+b，h，c+h为三边的三角形的形状，并说明理由。 （同角或等角余角，角的关系）如图，△ABC中，AB=AC=CB，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，求证：BP=2PQ。 （旋转变换，中心对称）如图，已知△ABC中，AD为BC上的中线，AD=6.5，AB=5，AC=12，求∠BAC。 （勾股定理，分类讨论）已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，求三角形ABC的面积。 （勾股定理）已知Rt△ABC中，CD为AB上的中线，且CD=AB，CD=1，△ABC的周长是2+，求这个三角形的面积。 （角度关系）如图，AP、BQ分别是△ABC的外角∠EAB和∠CBD的角平分线，且AP=AB=BQ，P、B、C在一条直线上，A、C、Q在一条直线上，则∠ACB的度数是多少？ （角度应用）如图，△ABC中，AB=BC，M、N为BC边上两点，且∠BAM=∠CAN，MN=AN，求∠MAC的度数。 （旋转变换）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，AF与EF相等吗？为什么？ （辅助线练习）如图，△ABC中，AB=2AC，AD是∠BAC的平分线，且AD=BD，试说明∠ADB=2∠ADC的理由。 （角平分线的性质）如图，△ABC的外角平分线BP，CP相交于点P，试说明P也在∠BAC的平分线上。 （勾股定理应用之共边三角形，难题）如图，△ABC中，AB=2，AC=4，点D在BC边上，且AD=2，BD：CD=2：3，试判断△ABC的形状，并说明理由。 （平行线辅助线）已知点E、F在△ABC的边所在直线上，且AE=BF，FH∥EG∥AC，FH，EG分别交边BC所在直线于点H，G。 如图1，点E，F在边AB上，那么EG+FH=AC成立吗？为什么？ 如图2，当E，F在直线AB上时，EG，FH和AC之间存在什么关系？试证明。 如图，已知射线CB∥DA，∠C=∠DAB=100°，点E、F在BC上，且满足∠FDB=∠ADB，DE平分∠CDF。 求∠EDB的度数； 若平行移动AB，那么∠DBC：∠DFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值； 在平移AB的过程中，是否存在某种关系，使∠DEC=∠DAB？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由。 （平行线辅助线问题）如图，已知两条平行直线AB、CD之间有一点E，M在AB上，N在CD上，试判断∠1、∠2与∠MEN之间的关系，并说明理由。 （较难题）如图，△ABC中，AB=AC，过点A作BC的平行线l，点D是直线l上异于点A的任意一点，连接DB，DC，请判断AB+AC与DB+DC之间的大小关系，并说明理由。