变式训练培养能力.doc

变式训练 培养能力 -----------浅谈如何进行例、习题教学 民勤六中 孙奎 授人以鱼，不如授人以渔。数学教学不仅要使学生掌握教师所传授的数学知识，而且要使学生掌握学习知识的方法，而思维能力的提高和培养是实现这一目标的必然途径。多年的数学教学实践使我认识到教师在例、习题的教学中，通过多角度、多层次、多方位进行灵活的变式训练，能达到强化掌握知识，激发与发展学生思维的目的 变化题目条件，提高思维的灵活性。 如果对原有题目的要求加以引申，由于条件的变化会引起结论的变化，而学生的思维也会随之而变，应在变化中求异、求新，提高学生的应变能力。 例：如图AC，BD是四边形ABCD的对角线，M、N、P、Q分别为AB、BC、CD、AD的中点。 当AC与BD斜交时。 ①若AC≠BD，PM与QN有什么关系（互相平分）为什么？ ②若AC=BD，PM与QN有什么关系（互相垂直平分）为什么？ ⑵当AC与BD垂直时。 ①若AC≠BD时，PM与NQ有什么关系（互相平分且相等）为什么？ ②若AC=BD时，PM与NQ有什么关系（互相垂直平分且相等）为什么？ 通过层层设问，不但激发了学生思维的积极性，而且使学生对特殊四边形加以了解和认识，提高了鉴别能力。 变化题目的条件和结论，发展学生的逆向思维能力。 逆向思维是指从反面去分析和思考问题，它有利于打破思维定势，变呆板、狭窄的思维为灵活多变的思维。逆向思维是我们常用的思维方式之一，对用常规方法解决困难或较繁的题目，利用它能使问题化难为易，化繁为简，受到奇效。反证法是逆向思维解决问题的主要方法。 例如：学校有50名教师参加台球比赛，利用淘汰制决出第一名，共需比赛多少场？ 分析：若按常规思路需要求逐轮比赛所需场数和，此法计算显然繁，若按逆向思维考虑此问题变为只选拔一人需要淘汰多少人，则可轻易得答案为49场。（解法略） 变化题目的形式，提高归纳综合能力。 归纳是做学问的办法，对同一类型的不同题目进行规律探索，并加以归纳，会有所发现，从而诱发创造性思维 例如：1、已知（3a-2）2+|b+3|=0，求a+b的值。 2、若x、y、z是实数（Y-Z）+（X-Y）=（y+Z-2X）+（Z+X-2Y）+（X+Y-2Z）。求的值。 3、当为何值时方程x2+2（a-1）x+3a2+4ab+4b+2=0有实根。 这些形式不同的题目，表面上看差别很大，但仔细分析比较就会发现它们有共同的规律，经过配方均能化为不小于零的几个非负数的平方和，抓住其共性与关键，问题便迎刃而解，还可以使知识之间产生横向联系，触类旁通。 变化题目，提高学生类比能力。 一些题目的形式相似，但涉及的定义、概念不同，所以实质不同。对这类题目的分析比较，可以发现不同知识之间的联系与区别，纠正一些错误做法，弥补知识上的不足。 例如：⑴把2x2-5x+3分解因式；⑵解方程2x2-5x+3=0；⑶求y=2x2-5x+3与X轴的交点。 比较：三题的要求不同，故结果不同，但它们是有联系的。（1）、（2）两题的方法可互相利用，（1）、（2）的方法又均可用来解决（3），它们与判别式有关。 一题多解，培养学生思维的广阔性。 思维的广阔性表现在：思维宽广，善于多方探求，能够多角度，全方位地搜寻信息、思考问题，而一题多解，用多种知识和方法处理同一问题，既沟通了知识的联系，又活跃并拓宽了学生的思路 例如：如图AB是半圆的直径，O是圆心，C是AB延长线上一点，CD切半圆与D，DE⊥AB于E，已知AE：EB=4：1，CD=2，求BC的长。 思路一：利用射影定理、勾股定理求解。 思路三：利用三角形面积求解。 思路四：利用三角形函数的知识求解。 思路五：利用三角形内角平分线性质求解。 通过本例的讨论，使学生跨越各种思维障碍，扩大了视野，启迪了思维。 总之在习题、例题、复习题的教学中，若能灵活应用题的各种变式对学生进行训练，既能发展学生的思维，还可培养学生的学习兴趣，促进学生的发现，创新进取的意识。 此文于2009年在《民勤教研》2009年第4期上发表