Helmholtz速度分解定理以及Toeplize矩阵.docx

一、流体微团运动的基本形式?(二维情况)流体微团运动的基本形式有四种，即平移、转动、线变形和角变形。1.?平移(1)?含义:流体团整体从一处平行移动至另一处。(2)?表示:用平移速度(u, v)表示。2.?转动(1)?含义:流体团绕某一转轴转动，同时伴有流团形状的改变(若取矩形流体团，转动后可按菱形考虑)。(2)?表示:用旋转角速度表示。A.定义：流体团中取正交的两条流体线，单位时间内绕某一转轴(如z轴)转动时，其旋转角度(旋转具有方向性)的平均值称为旋转角速度。?B.?表示：3.?线变形(1)?含义:流体团中的流体线伸长或缩短。(2)?表示:用线变形速度、表示。A.?定义：单位时间流体团中流体线的相对伸长或缩短量。B.?表示：????????????????????????????????????????????????4.?角变形(1)?含义:?绕某一转轴流体团形状发生改变(若取矩形流体团，转动后可按菱形考虑)。(2)?表示:用角变形速度表示。A.定义：流体团中取正交的两条流体线，单位时间内绕某一转轴(如z轴)时，其所夹直角变化量的平均值称为角变形速度。B.?表示：??二、海姆霍兹(Helmholtz)速度分解定理1.?定理实质:主要研究流体微团内部相邻两流点间的速度关系，说明流体微团运动的基本形式有平移、转动、线变形与角变形四种。2.?定理内容：将上式微元速度、及展开，并组合成旋转角速度、线变形速度及角变形速度的形式，则上式即为海姆霍兹速度分解定理。3.?意义：(1)?将旋转运动从一般运动中分离出来，使流体运动可以划分两大类：有旋运动与无旋运动。(2)　将变形运动从一般运动中分离出来，使问题研究更为广泛，如由角变形速度可进一步得出广义牛顿内摩擦定律(速度梯度的实质可理解为角变形速度)。［注意］海姆霍兹速度分解定理只适用于微元流团内部，是个局部定理，不同于《工程力学》中刚体的速度分解定理。常对角矩阵维基百科，自由的百科全书在线性代数中，常对角矩阵（又称特普利茨矩阵）是指每条左上至右下的对角线均为常数的矩阵，不论是正方形或长方形的。例如：任何这样的n×n?矩阵?A?：都是常对角矩阵。假如将A的?i,j元写做Ai,j，那么Ai,j?=?ai???j.