梯形、中位线学案.doc

梯形、中位线 要点、考点聚焦 梯形 1.一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 2.两腰相等的梯形叫等腰梯形。 3.等腰梯形的性质： ⑴等腰梯形是轴对称图形，上、下底的中点在的直线是对称轴； ⑵同一底上的两个角相等； ⑶对角线相等。 4.等腰梯形的判定： ⑴两腰相等的梯形叫等腰梯形； ⑵同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 中位线 1.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段。 2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 3.梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段。 4.梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 5.梯形面积公式： (a、b为上、下底，m为中位线,h为高)。 课前热身 1.梯形的一组对角是80°和100°，则另外两个角是 ． 2.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=8，BC=15，∠B=60°,则AD= ． 3.梯形的上底长为a，下底长是上底长的3倍，则梯形的中位线为 ( ) A.4a B.2a C.1.5a D.a 4.如图所示，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接达到A、B的点C，找到AC、BC的中点D、E，并且测出DE的长为15米，则A、B两点间的距离为 米. 5.如图所示，已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是 ( ) A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减少 C.线段EF的长不变 D.线段EF的长不能确定 6.直角梯形的中位线为a，一腰长为b，这个腰与底边所成的角是30°，则它的面积是( ) A.ab B. C. D. 典型例题解析 【例1】如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BC, AB=CD， E为梯形外一点，且AE=ED，求证：EB=EC． 如果E为梯形内一点,上述结论是否成立？ 【例2】如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BC, AC⊥BD， AD+BC=10，DE⊥BC于E，求①DE的长；②梯形ABCD的面积。 【例3】 如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，点E为BC的中点，设△DEA面积为S1，梯形ABCD的面积为S2，则S1与S2有什么等量关系？为什么？ 【例4】 AB、CD是两条线段，M是AB中点，S1，S2，S3分别表示△DMC、△DAC、△DBC的面积. (1)当AB∥CD时，如图所示，求证S1=1/2 (S2+S3). (2)如右图所示，若AB与CD不平行，是否有S1=1/2(S2+S3)?请说明理由. (3)如右图所示，若AB与CD相交于O点，问S1与S2、S3有何相等关系?试证明你的结论. 课堂训练 1.已知等腰梯形的一个底角是60°，它的两底分别13cm,37cm，它的周长为______。 2.若等腰梯形上底与一条腰长的和等于下底的长，则腰与上底的夹角为_____。 3.如果等腰梯形的一个底角是60°，两底之和是30cm，则对角线平分60 °的底角，则此等腰梯形的周长为_____。 4.连接四边形各边的中点得到的四边形是正方形，则原四边形的对角线需满足的条件是( ) A.对角线相等 B.对角线垂直 C.对角线相等且垂直 D.一条对角线平分另一条对角线 5.梯形的高是6cm，面积是24cm2，那么这个梯形的中位线长是( ) A.8cm B.30cm C.4cm D.18cm 6.梯形的两条对角线与中位线的交点把中位线分成三等分，则较短底边与较长底边的比为( ) A.1∶2 B.2∶3 C.1∶3 D.2∶5 7.如图，EF是梯形ABCD的中位线，则△DEF的面积等于梯形ABCD面积的( ) A.1/3 B.1/4 C. 1/5 D.1/6 8.如图, 梯形ABCD中，AB∥CD, M是CD的中点， ∠1=∠2；证明：梯形ABCD是等腰梯形． 教学反思 通过本节课的学习，你有什么收获？ 4