2011分类汇编(归纳探究篇).doc

1.（2011延庆一模） 如图，图①是一块边长为的正三角形纸板，图①的剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后剪去一块更小的正三角形纸板其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的得图③，④，…，记第 块纸板的周长为，则 = ． 已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作等边三角形（如图所示）． 当n = 时，共向外作出了个小等边三角形； 当n = k时，共向外作出了个小等边三角形，小等边三角形的面积和用含k的式子表示 4.（2011密云一模）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是A. 669 B. 670　 C.671 D. 672 5.（2011西城一模）如图1，小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形，正方形的面积为_______；再把正方形各边延长一倍得到新正方形（如图2），如此进行下去，正方形的面积为______________（用含有n的式子表示，n为正整数） 6.（2011丰台一模）已知在△ABC中，BC=a.如图1，点B1 、C1分别是AB、AC的中点，则线段B1C1的长是_______； 如图2，点B1 、B2 ，C1 、C2分别是AB 、AC的三等分点，则线段B1C1 + B2C2的值是__________； 如图3, 点，分别是AB、AC的（n+1）等分点，则线段B1C1 + B2C2+……+ BnCn的值是 ______. 7.（2011房山一模）如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，．．．．．．依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为________；所作的第n个四边形的周长为_________________． 8.（2011顺义一模）将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为 ，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的位置是第 行第 列. 9.（2011怀柔一模）观察下列图形及所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+ … + 8n(n是正整数)的结果为 A. B. C. D. 10..（2011石景山一模）已知如图，直角坐标系、点的坐标分别为，，将△绕原点逆时针旋转，再将其倍，使，得到△．将△绕原点逆时针旋转，再将其倍，使，得到△，如此下去，得到△的值是_______________； （2）△中，点的坐标：_____________． 11.（2011平谷一模）如图所示，直线与y轴交于点，以为边作正方形然后延长与直线交于点，得到第一个梯形；再以为边作正方形，同样延长与直线交于点得到第二个梯形；，再以为边作正方形，延长，得到第三个梯形；……则第2个梯形的面积是 ；第（n是正整数）个梯形的面积是 （用含n的式子表示）． 12.（2011东城一模）如图，直线，点坐标为（1，0），过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，…，按此做法进行下去，点的坐标为（ ， ）；点（ ， ）． 如图，P为△ABC的边BC上的任意一点，设BC=a， 当B1、C1分别为AB、AC的中点时，B1C1=， 当B2、C2分别为BB1、CC1的中点时，B2C2=， 当B3、C3分别为BB2、CC2的中点时，B3C3=， 当B4、C4分别为BB3、CC3的中点时，B4C4=，当B、C分别为BB、CC的中点时，BC5=______， …… 当Bn、Cn分别为BBn-1、CCn-1的中点时，则BnCn= △ABC中BC边上的高为h，则△PBnCn的面积为______a、h． 14.（2011昌平一模）如图，在函数（x＞0）的图象上，有点，，，…，，，若的横坐标为a，且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2，过点，，，…，，分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为，，，…，，则= ， +++…+= ．（用n的代数式表示） 已知：如图,在等边三角形ABC中，M、N分别是AB、AC