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关注学生发展追求优效教学

关注学生发展 追求“优效教学” ——“直线与平面平行的判定”案例分析 肖凌戆 (510700 广东省广州市黄埔区教育局教研室) 本文发表在《中国数学教育》(高中版)2010年第1-2期P39-44. 高中数学“优效教学”的案例研究,是笔者主持的《高中数学“优效教学”的行动研究》(“广州市中小学教学领域进一步深化素质教育”的立项课题)的重要内容.在案例研究中,我们开展“同课异构”活动,引导教师进行教学反思,提炼优效教学的教学课例,积极推进素质教育.现以“直线与平面平行的判定”为例,与同行分享. 一、课例描述 (一)课例1 的教学过程与点评 1.引入新课 师:空间中直线和平面有哪几种位置关系?根据直线与平面平行的定义来判定直线与平面平行你认为方便吗?根据直线与平面平行的定义来判定直线与平面平行方便直线与平面平行直线与平面平行探判定定理:根据日常生活的观察,同学们能举出直线与平面平行的具体事例吗?教师取出预先准备好的直角梯形板演示把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动直角梯形板,观察另一边与桌面的位置另一边与桌面平行把腰放在桌面上并转动直角梯形板,另一与桌面平行 生4:另一与桌面平行 师:上述演示直线与平面位置关系为何有如此的不同?关键是什么因素起了作用呢?通过观察感知 直线和平面平行的判定定理:平面外一条直线与平面内的一条直线,则该直线平面平行简单概括:线线平行线面平行符号表示:作用:判定或证明线面平行关键:在平面内找(或作)出一条直线与面外的直线平行思想:空间问题转化为平面问题定理运用例1 已知空间四边形中,分别是的中点,求证:平面变式一定要是中点上面结论才成立吗?若改为“”呢? 已知空间四边形中,分别是、点//平面变式中,分别为各边上的中点, 请找出图中线面平行的关系. 图1 变式3:在三棱锥中, 分别为棱边上的中点,请找出图中线面平行的关系. 变式4:设两个全等的正方形和, 、分别为中点,求证: 平面 4.巩固练是长方体,结论仍然成立吗? (2)在课本练习的第2题中,如果 ,能否在上找一点,使得平面? 如果 呢? (3)在课本练习的第2题中,你能在平面内画一条直线和平面平行吗? 5.课堂小结 线面平行的判定定理:平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则该直线与这个平面平行定理的符号表示:简述:线线平行线面平行定理运用的关键是找(作)面内的线与面外的线平行,途径有:取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。 (内 直线a与平面(相交 直线a与平面(平行 图像表示 符号表示 师:如何判定一条直线和一个平面平行呢? (教师提出如下问题,让学生观察探究.) 问题1: 将课本的一边紧贴桌面,转动课本,课本的上边缘与桌面的关系如何? 问题2: 将课室门打开,门上靠近把手的边与门框所在的墙面有何关系? 2.操作确认,抽象概括 (学生操作确认.) 如图3,在长方体中, 直线与直线的位置关系为 , 直线与平面的位置关系为 , 直线与平面的位置关系为 . 图3 (教师抽象概括.) 直线与平面平行的判定定理:若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行. 简单概括:线线平行线面平行符号表示:(线面平行. 作用:判定或证明线面平行中,分别是和的中点. 求证://平面. 图5 变式练习: (1)如图6,在长方体中,为棱的中点.试判断与平面的位置关系,并证明. 图6 (2)如图7,已知四棱锥的底面是梯形,//且.问:线段上是否存在点使得//平面?并证明你的结论. 图7 4.课堂小结 (1)直线与平面平行的判定方法:定义法,判定定理法. (2)证明线线平行的常见方法:三角形中位线、相似三角形、平行四边形的性质. 5.布置作业 课后作业:习题2.2A组第3题. 点评:在本课例中,教师注重对实物的观察,引导学生在直观感知、操作确认的基础上抽象概括出判定定理,注重经历观察探究、操作确认、抽象概括、定理运用的过程.在操作确认上,通过长方体模型中的线线平行、线面平行关系来具体认识线面平行的判定定理的本质属性,使学生明确判定定理的条件和结论.但是,教师直接告知结论,忽视学生对判定定理的理性认识.变式练习第(2)题的教学中,局限于用平行四边形的性质来证明线线平行这一预设目标,刻意从平行四边形的角度来解决问题,忽视了对三角形中位线定理的具体操作:通过分析条件//,,可引导学生由中点联想中位线,进而延长和交于点,得到三角形,再中位线定理证明线线平行,进而推出线面平行.由于时间安排较紧,学生参与不充分,没有充分激发学生的数学思维,未能达到预设的教学效果. (三)课例3的教学过程与点评 教学步骤 教学内容 学生反应 教

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