有理数(七年级数学).ppt

第一讲 有理数的概念 一、知识综览 1、正数和负数 二、重难点注释 2 、具有相反意义的量应具备两个要素：（1）意义相反；（2）都是数量，而且数量单位是统一的。如赢利1000元，记为+1000元，则亏损500元应记为-500元。 3、有理数的两种分类方法是 三、典例分析 例1.指出下列各数哪些是正数，哪些是负数？ +2， ，0，3.25，-8.75，0.3 四、层次训练 1.填空：（1）如果节约了-20千瓦/时电，实际上是_________了_________千瓦/时电；（2）负一场得-1分，实际上是_____1分。 5.在下列空格内填上适当的数 * （1）正数负数的概念 （2）具有相反意义的量 （3）有理数的分类 2、数轴 （1）数轴的三要素（原点、 正方向和单位长度） （2）有理数与数轴上的点 的关系 （3）利用数轴比较有理数 的大小 3、绝对值与相反数 （1）相反数的意义 （2）绝对值的代数及几何 意义 （3）绝对值的化简 但注意并不是带有“-”号的数就是负数，如“-a”就不一定是负数 有理数 整数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 有理数 零 正有 理数 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 特别注意：“零”既不是正数，也不是负数 4、（1）画数轴时要严格按照数轴的 三要素来画，缺一不可； （2）任何有理数都可以用数轴上 的一个点来表示，但数轴上 的点不一定都表示有理数； （3）利用数轴比较两数的大小， 右边的总比左边的点表示的 数大。 5、（1）相反数是成对出现的，单独一个 数不能称为相反数，如：-3，3 互为相反数，但不能说-3是相反数； （2）绝对值是一个非负数，因此化 简时要保证非负； （3）利用绝对值比较负数大小时， 绝对值大的反而小。 （比较两 个正数或一正一负时，不适用） 分析：正数比0大，负数比0小，0既不是正数，也不是负数 解：正数：+2，3.25，0.3； 负数： ，-8.75 例2.填空题： （1）如果亏损10元记作-10元，那么盈利20元记作_______ （2）如果向东10米记作+10米，那么-20米的意义是________ （3）与浪费15度电具有相反意义的量是___________ （4）一种零件的内径尺寸在图纸上是10 0.05 （单位：毫米）表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加工时要求最大不超过___________；最小不少于________ +20元 向西20米 节约10度电 10.05毫米 9.95毫米 例3.把下列各数填入表示它所在的数集的括号内：-15， ，-1.3，28，0.314，0，-0.275，π。 非负整数集 … … 负分数集 … … … 正有理数集 整数集 … 有理数集 分析：①本题重点是有理数的分类，应注意除π外所学数均为有理数；②非负整数包括正整数和零；③既是正有理数又是整数的数是正整数；④括号内应加“…” 解： -1.3， -0.275 28，0 28 ， 0.314 -15，0 非负整数集 … … 负分数集 … … … 正有理数集 整数集 有理数集 … -15， ，-1.3， 28，0.314， 0， -0.275 例4.将有理数-3.5，3，0， ， ，-5在数轴上表示出来，并用“”号把这些数按从小到大的顺序连结起来。 分析：本题应先准确画出数轴，确定表示各数的点，再根据点的位置确定各数的大小关系。 解： 用“”连结： -5-3.5 0 -5 0 例5.将点M从数轴的原点开始，按下列条件移动两次后到达终点，说出点M在终点时所表示的数。 （1）向左移2个单位长度，再向右移3个单位长度 （2）向右移3个单位长度，再向左移1个单位长度 （3）向左移2个单位长度，再向左移1个单位长度 （4）向右移2个单位长度，再向右移2个单位长度 分析：利用数形结合，借助数轴移动点，其结果就一目了然了 解：用图示法将点M的运动情况反映在数轴上。 (1)终点表示+1 (2)终点表示+2 (3)终点表示-3 (4)终点表示+4 例6 化简下列各式 （1）-（+3） （2）+[-（-2）] （3）-{